Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Definicija algebarskog stepena tačnosti – numerička integracija

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Definicija algebarskog stepena tačnosti – numerička integracija

Postod korisnicko_ime » Subota, 17. Jun 2017, 23:16

Kako se definiše algebarski stepen složenosti u numeričkoj integraciji?

Evo dva primera u kojima se pojavljuje ovaj pojam, pa ako neko može da kroz ove primere objasni značenje ovog pojma, bio bih zahvalan.

1. Odrediti koeficijente [inlmath]A_k,\;k=1,2,3,4[/inlmath] u kvadraturnoj formuli
[dispmath]\int_{-1}^{1}f(x)\,\mathrm dx=A_1f(-1)+A_2f(1)+A_3f'(-1)+A_4f(1)+R[/dispmath] tako da ona ima maksimalan mogući algebarski stepen tačnosti. Oceniti grešku, pa primenom dobijene formule izračunati integral [inlmath]\int_0^{\pi/2}\sin x\,\mathrm dx[/inlmath].

2. Odrediti koeficijente [inlmath]A_1,A_2,A_3[/inlmath] tako da je formula [dispmath]\int_{-1}^1\left(1-x^2\right)^{-1/2}f(x)\,\mathrm dx=A_1f(-1)+A_2f(0)+A_3f(1)+R_3(f)[/dispmath] tačna za sve algebarske polinome stepena [inlmath]k\le2[/inlmath]. Koliki je algebarski stepen tačnosti?
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Definicija algebarskog stepena tačnosti – numerička integracija

Postod Miladin Jovic » Nedelja, 18. Jun 2017, 21:23

Verovatno ti neće biti previše korisno, ali hajde da napišem. To nije striktna definicija, nego jednostavno neka beleška koju imam (i ja baš sada spremam tu oblast).
Algebarski stepen tačnosti je najveći stepen polinoma za koji je greška [inlmath]0[/inlmath].
Taj pojam se spominje u definiciji:
Kvadraturna formula [inlmath]\int_a^bf(x)w(x)\,\mathrm dx=\sum\limits_{k=1}^nA_kf(x_k)+R_n(f)[/inlmath] ima algebarski stepen tačnosti [inlmath]d[/inlmath] ako je [inlmath]R_n(f)=0[/inlmath] za svako [inlmath]f\in\Gamma_d[/inlmath], a bar za jedno [inlmath]f[/inlmath] iz [inlmath]\Gamma_{d+1}[/inlmath] važi [inlmath]R_n(f)\ne0[/inlmath], gde je [inlmath]\Gamma_d[/inlmath] skup polinoma stepena manjeg i jednakog od [inlmath]d[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 371
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 125 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 17:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs