Definicija algebarskog stepena tačnosti – numerička integracija
Poslato: Subota, 17. Jun 2017, 23:16
Kako se definiše algebarski stepen složenosti u numeričkoj integraciji?
Evo dva primera u kojima se pojavljuje ovaj pojam, pa ako neko može da kroz ove primere objasni značenje ovog pojma, bio bih zahvalan.
1. Odrediti koeficijente [inlmath]A_k,\;k=1,2,3,4[/inlmath] u kvadraturnoj formuli
[dispmath]\int_{-1}^{1}f(x)\,\mathrm dx=A_1f(-1)+A_2f(1)+A_3f'(-1)+A_4f(1)+R[/dispmath] tako da ona ima maksimalan mogući algebarski stepen tačnosti. Oceniti grešku, pa primenom dobijene formule izračunati integral [inlmath]\int_0^{\pi/2}\sin x\,\mathrm dx[/inlmath].
2. Odrediti koeficijente [inlmath]A_1,A_2,A_3[/inlmath] tako da je formula [dispmath]\int_{-1}^1\left(1-x^2\right)^{-1/2}f(x)\,\mathrm dx=A_1f(-1)+A_2f(0)+A_3f(1)+R_3(f)[/dispmath] tačna za sve algebarske polinome stepena [inlmath]k\le2[/inlmath]. Koliki je algebarski stepen tačnosti?
Evo dva primera u kojima se pojavljuje ovaj pojam, pa ako neko može da kroz ove primere objasni značenje ovog pojma, bio bih zahvalan.
1. Odrediti koeficijente [inlmath]A_k,\;k=1,2,3,4[/inlmath] u kvadraturnoj formuli
[dispmath]\int_{-1}^{1}f(x)\,\mathrm dx=A_1f(-1)+A_2f(1)+A_3f'(-1)+A_4f(1)+R[/dispmath] tako da ona ima maksimalan mogući algebarski stepen tačnosti. Oceniti grešku, pa primenom dobijene formule izračunati integral [inlmath]\int_0^{\pi/2}\sin x\,\mathrm dx[/inlmath].
2. Odrediti koeficijente [inlmath]A_1,A_2,A_3[/inlmath] tako da je formula [dispmath]\int_{-1}^1\left(1-x^2\right)^{-1/2}f(x)\,\mathrm dx=A_1f(-1)+A_2f(0)+A_3f(1)+R_3(f)[/dispmath] tačna za sve algebarske polinome stepena [inlmath]k\le2[/inlmath]. Koliki je algebarski stepen tačnosti?