Proporcije sa nejednakostima

PostPoslato: Sreda, 27. Decembar 2017, 16:56
od ss_123
Nisam dugo ponavljao proporcije, pa me zanima kako da riješim sljedeću proporciju: [inlmath]A:C≥1:\frac{1}{6}[/inlmath]

Očigledno [inlmath]\frac{1}{6}A≥C[/inlmath] i [inlmath]C≥\frac{1}{6}A[/inlmath] nije u opštem slučaju jednako. Da li je [inlmath]\frac{1}{6}A=C[/inlmath] ne znam, jer nije zadato tekstom zadatka.
Do sada sam uvijek radio proporcije sa znakom jednakosti, pa nisam obraćao pažnju na ovo.

Koje od ova dva rješenja je tačno i koje je pravilo za određivanje šta će biti sa lijeve, a šta sa desne strane?

Re: Proporcije sa nejednakostima

PostPoslato: Petak, 29. Decembar 2017, 00:21
od Daniel
Proporcija [inlmath]x:y\ge z:t[/inlmath] isto je što i [inlmath]\frac{x}{y}\ge\frac{z}{t}[/inlmath].
Dalje je samo potrebno da primeniš pravilo da, ako obe strane nejednačine množiš ili deliš pozitivnom vrednošću tada se smer znaka nejednakosti ne menja, a ako množiš ili deliš negativnom vrednošću, tada se smer znaka nejednakosti menja.

Re: Proporcije sa nejednakostima

PostPoslato: Petak, 29. Decembar 2017, 01:00
od ss_123
Ok, onda bi to bilo
[inlmath]\frac{A}{C}≥6[/inlmath]
A kako da iz ovog izrazim od čega je A(ili C) vece ili jednako/manje ili jednako, ako ne smijem mnoziti/dijeliti ni sa A ni sa C (jer ne znam da li su pozitivni ili negativni)?

Re: Proporcije sa nejednakostima

PostPoslato: Petak, 29. Decembar 2017, 01:25
od Daniel
Smeš množiti/deliti sa [inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]C[/inlmath], samo je potrebno da razložiš na podslučajeve, kada je bilo koji od njih pozitivan, a kada negativan...

Re: Proporcije sa nejednakostima

PostPoslato: Petak, 29. Decembar 2017, 12:08
od ss_123
Kada sam rastavio na 2 podslucaja, dobio sam ono iz mog prvog posta: [inlmath]\frac{1}{6}A\ge C[/inlmath] i [inlmath]C\ge\frac{1}{6}A[/inlmath]
Što znači da se uzimaju oba rjesenja, a ne jedno kao sto sam ja mislio.
Ali posto zadatak koji radim, nije iz matematike (samo sam ja zapeo na ovom dijelu), meni treba jedno rjesenje. da li to onda znaci da moram potraziti neki dodatni uslov koji ce odbaciti jedno rjesenje?

PS. sta bi se promijenilo kad bi pretpostavio da su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] iz skupa [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]?

Re: Proporcije sa nejednakostima

PostPoslato: Petak, 29. Decembar 2017, 18:07
od Daniel
ss_123 je napisao:Kada sam rastavio na 2 podslucaja, dobio sam ono iz mog prvog posta: [inlmath]\frac{1}{6}A\ge C[/inlmath] i [inlmath]C\ge\frac{1}{6}A[/inlmath]

Ova prva nejednakost se dobije za slučaj [inlmath]C>0[/inlmath], dok se druga nejednakost dobije za slučaj [inlmath]C<0[/inlmath]. Potrebno je da kombinuješ nejednakost iz uslova, i nejednakost koju dobiješ kao rešenje tog slučaja. To jest, da nađeš presek tih vrednosti. Zatim nađeš uniju rešenja jednog i drugog slučaja.
Naravno, potrebno je da posebno radiš za slučaj [inlmath]A>0[/inlmath], a posebno za slučaj [inlmath]A<0[/inlmath].
Iz tvog pitanja nije jasno šta je ovde nepoznata ([inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]C[/inlmath]), tj. koju od ove dve vrednosti treba izraziti preko one druge. Vidim, ti si [inlmath]C[/inlmath] izražavao preko [inlmath]A[/inlmath], što bi navelo na zaključak da je [inlmath]C[/inlmath] nepoznato, a [inlmath]A[/inlmath] poznato?
Što ne bi napisao kako glasi taj zadatak u kojem ti se ovo pojavljuje, bez obzira što zadatak nije iz matematike?

ss_123 je napisao:PS. sta bi se promijenilo kad bi pretpostavio da su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] iz skupa [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]?

Mnogo toga bi se promenilo. :) I [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] bi onda bile pozitivne vrednosti, pa bi nejednakost mogao bezbrižno i da množiš i da deliš bilo kojom od tih vrednosti, bez ikakve glavobolje o promenama smera znaka nejednakosti. :)