Kvadraturna formula - dokaz.
Poslato: Subota, 25. Maj 2019, 12:20
Pozdrav. Kvadraturnu formulu:
[dispmath]\int\limits_{-1}^{1}f(x)\mathrm dx \approx c_1f(- \alpha) + c_2f(\alpha)[/dispmath]
u kojoj je [dispmath]0<\alpha \le1[/dispmath], pretpostavlja se da je tačna za sve polinome prvog stepena.
Dokazati da je [dispmath]c_1=c_2=1[/dispmath] nezavisno od parametra [inlmath]\alpha[/inlmath].
Da li se ovako može dokazati:
[dispmath]\int\limits_{-1}^{1} ax + b \, \mathrm{d}x = 2b[/dispmath]
[dispmath]c_{1}(-a\alpha + b) + c_{2}(a\alpha + b) = (c_{2} - c_{1})a\alpha + (c_{1}+c_{2})b = 2b[/dispmath]
odavde sledi [dispmath]c_1=c_2=1[/dispmath]
[dispmath]\int\limits_{-1}^{1}f(x)\mathrm dx \approx c_1f(- \alpha) + c_2f(\alpha)[/dispmath]
u kojoj je [dispmath]0<\alpha \le1[/dispmath], pretpostavlja se da je tačna za sve polinome prvog stepena.
Dokazati da je [dispmath]c_1=c_2=1[/dispmath] nezavisno od parametra [inlmath]\alpha[/inlmath].
Da li se ovako može dokazati:
[dispmath]\int\limits_{-1}^{1} ax + b \, \mathrm{d}x = 2b[/dispmath]
[dispmath]c_{1}(-a\alpha + b) + c_{2}(a\alpha + b) = (c_{2} - c_{1})a\alpha + (c_{1}+c_{2})b = 2b[/dispmath]
odavde sledi [dispmath]c_1=c_2=1[/dispmath]