Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Radnici i vinograd – proporcija

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Radnici i vinograd – proporcija

Postod DarkoPatic » Nedelja, 28. Jul 2019, 17:53

Vidim da su ovde neki postavljali zadatke iz proporcije pa reko da postavim i ja. Ako je greska molim da moderatori to isprave. Zadatak je iz najnovije zbirke Krug za prvi razred broj 199 a zadatak glasi:

Cetiri radnika dogovore se da oberu vinograd od [inlmath]10\text{ ha}[/inlmath] za [inlmath]8[/inlmath] dana. Medjutim, posle [inlmath]5[/inlmath] dana rada po [inlmath]9[/inlmath] sati dnevno, oni oberu samo [inlmath]3\text{ ha}[/inlmath]. Zato se odluce da potraze pomoc. Koliko je jos radnika potrebno da rade zajedno sa njima preostala [inlmath]3[/inlmath] dana po [inlmath]10[/inlmath] sati dnevno da bi berba vinograda bila zavrsena na vreme? Resenje je [inlmath]10[/inlmath] radnika. Ja sam pokusavao nekoliko puta da resim i nije mi logicno. Ja sam postavio ovako:
[dispmath]\begin{matrix}
4\text{ radnika} & 5\text{ dana} & 9\text{ h} & 3\text{ ha}\\
x\text{ radnika} & 8\text{ dana} & 10\text{ h} & 10\text{ ha}
\end{matrix}[/dispmath] Na primer kada stavim ovako:
[dispmath]4:x=(5\cdot9\cdot10):(8\cdot10\cdot3)[/dispmath] Ja ne dobijem resenje. Probao sam mnogo kombinacija i ne mogu da dobijem da je resenje deset radnika. Verovatno nisam brojeve dobro postavio.
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 28. Jul 2019, 23:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dopuna naziva teme; korekcija Latexa i dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 44
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Radnici i vinograd – proporcija

Postod Jovan111 » Nedelja, 28. Jul 2019, 21:33

Pozdrav! Pre svega želim da ti skrenem pažnju da naziv teme ne treba da bude "proporcija", već nešto malo specifičnije što karakteriše ovaj zadatak, kao i da postoji uputstvo za korišćenje LaTeX-a na forumu :)



Ja bih našao ili za koliko dana bi [inlmath]4[/inlmath] radnika (radeći nepoznat broj sati dnevno) obralo [inlmath]7[/inlmath] hektara ili koliko bi hektara (radeći nepoznat broj sati dnevno) obralo [inlmath]4[/inlmath] radnika za [inlmath]3[/inlmath] dana. Izabraću da počnemo zadatak na prvi način. Iz proporcije (ako bi [inlmath]4[/inlmath] radnika trebalo za [inlmath]8[/inlmath] dana da obere [inlmath]10[/inlmath] hektara, za koliko dana bi isti broj radnika obrao [inlmath]7[/inlmath] hektara) [inlmath]x:8=7:10[/inlmath] (direktna proporcija) dobićemo [inlmath]x=5.6[/inlmath] (dana).

Pošto su [inlmath]4[/inlmath] radnika za [inlmath]5[/inlmath] dana radeći [inlmath]9[/inlmath] sati dnevno obrala [inlmath]3[/inlmath] hektara, pitamo se koliko će sati dnevno raditi da bi obrali [inlmath]7[/inlmath] hektara za [inlmath]5.6[/inlmath] dana... Za više sati po danu završiće se brže (više sati, manje dana - obrnuta proporcionalnost). Ako rade više sati po danu, obraće više hektara (direktna proporcionalnost, isti smer strelica).
[dispmath]x:9=5:5.6=7:3\iff x\cdot5.6\cdot3=9\cdot5\cdot7\iff x=\frac{75}{4}=18.75[/dispmath] Nakon ovoga konačno možemo rešiti zadatak - koliko radnika treba da radi preostala [inlmath]3[/inlmath] dana po [inlmath]10[/inlmath] sati da bi obrali preostalih [inlmath]7[/inlmath] hektara, ako bi [inlmath]4[/inlmath] radnika radila [inlmath]5.6[/inlmath] dana po [inlmath]18.75[/inlmath] sati dnevno da bi obrali preostalih [inlmath]7[/inlmath] hektara?
[dispmath]x:4=5.6:3=18.75:10\iff x=\frac{4\cdot5.6\cdot18.75}{3\cdot10}=14[/dispmath] Kako je na početku bilo [inlmath]4[/inlmath] radnika, a na kraju [inlmath]14[/inlmath] radnika, jasno je da im se pridružilo njih [inlmath]10[/inlmath], a to se u zadatku i tražilo ;) Pitaj slobodno, ako sam nešto zakomplikovao.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 157 puta

Re: Radnici i vinograd – proporcija

Postod DarkoPatic » Ponedeljak, 29. Jul 2019, 00:11

Odlicno objasnjeno :) . Hvala :) . Radim celu zbirku pa kod nekih zadataka zapnem. Sto se tice Latexa ja se zaista izvinjavam a to sam i Danielu rekao da se jos mucim ali koliko mogu ja se trudim da ga koristim. Mislim da sam mahinalno koristio zvezdicu umesto tacke za mnozenje jer tako radim kada kucam u Word-u. Sto se tice nove zbirke sada imaju manje gresaka u resenjima nego ranije. To je od 2013 godine izdanje.
 
Postovi: 44
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Radnici i vinograd – proporcija

Postod Daniel » Ponedeljak, 29. Jul 2019, 21:21

Mislim da ovo može dosta jednostavnije. Ako je [inlmath]4[/inlmath] radnika za [inlmath]45[/inlmath] sati ([inlmath]5[/inlmath] dana po [inlmath]9[/inlmath] sati) obralo [inlmath]3\text{ ha}[/inlmath], traži se broj radnika koji će za [inlmath]30[/inlmath] sati ([inlmath]3[/inlmath] dana po [inlmath]10[/inlmath] sati) obrati preostalih [inlmath]7\text{ ha}[/inlmath].

  • Prvo, koliko će hektara ta četvorica radnika obrati za [inlmath]30[/inlmath] sati, ako im je trebalo [inlmath]45[/inlmath] sati da oberu [inlmath]3\text{ ha}[/inlmath]? Postavljamo direktnu proporciju:
    [dispmath]30:x=45:3\quad\Longrightarrow\quad x=2\text{ ha}[/dispmath]
  • Dalje, ako će za tih [inlmath]30[/inlmath] sati [inlmath]4[/inlmath] radnika obrati [inlmath]2\text{ ha}[/inlmath], koliko će onda biti potrebno radnika da za isto to vreme ([inlmath]30[/inlmath] sati) oberu [inlmath]7\text{ ha}[/inlmath]? Opet direktna proporcija:
    [dispmath]4:2=x:7\quad\Longrightarrow\quad x=14[/dispmath]
A pošto je u startu bilo [inlmath]4[/inlmath] radnika, sledi da treba da im se pridruži još [inlmath]10[/inlmath], što i jeste traženo rešenje.



@Jovan111, tvoj postupak zaista nisam uspeo da ispratim, ali ono što sam sasvim siguran to je da crveno obeležene jednakosti nisu tačne:
Jovan111 je napisao:[dispmath]x:9=5:5.6{\color{red}=}7:3\iff x\cdot5.6\cdot3=9\cdot5\cdot7\iff x=\frac{75}{4}=18.75[/dispmath]

Jovan111 je napisao:[dispmath]x:4=5.6:3{\color{red}=}18.75:10\iff x=\frac{4\cdot5.6\cdot18.75}{3\cdot10}=14[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 17:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs