Stranica 1 od 1

Kolicina vode i alkohola – proporcija

PostPoslato: Četvrtak, 01. Avgust 2019, 16:26
od DarkoPatic
Ovaj zadatak sam radio kao proporciju ali sam hteo da pitam da li ovaj zadatak može ovako da se reši a zadatak glasi:
U izvesnu količinu [inlmath]80\%[/inlmath]-og alkohola dodato je [inlmath]12[/inlmath] litara vode i dobijen je [inlmath]60\%[/inlmath]-ni alkohol. Kolika je prvobitna količina alkohola? Zadatak je iz lekcije račun podele i mešanja u oblasti proporcija a da li tu pripada pošto opet ima procenata to ne znam. Ja sam ga radio kao proporciju ovako:
[dispmath]80\%:(80-60)\%=x:12[/dispmath] Tu se dobije [inlmath]x[/inlmath] da je
[dispmath]x=48\text{ litara}[/dispmath] Onda od tih ukupnih [inlmath]48[/inlmath] litara oduzmem ovih [inlmath]12[/inlmath] litara i dobijem [inlmath]36[/inlmath] litara vode što je i tačno rešenje u rešenjima po knjizi. Moje pitanje je da li je greška uraditi ovako zadatak?

Re: Kolicina vode i alkohola – proporcija

PostPoslato: Četvrtak, 01. Avgust 2019, 22:32
od Daniel
DarkoPatic je napisao:[dispmath]80\%:(80-60)\%=x:12[/dispmath]

Ova proporcija jeste tačna, ali ja sam do nje uspeo da dođem tek nakon relativno složenog matematičkog računa. Pošto za postavljanje ovakve proporcije ne vidim neki intuitivni način, zamolio bih za pojašnjenje kako si došao do nje.
Pri tome, treba napomenuti da ovde [inlmath]x[/inlmath] predstavlja količinu celog rastvora nakon dolivanja [inlmath]12[/inlmath] litara vode.

DarkoPatic je napisao:Onda od tih ukupnih [inlmath]48[/inlmath] litara oduzmem ovih [inlmath]12[/inlmath] litara i dobijem [inlmath]36[/inlmath] litara vode što je i tačno rešenje u rešenjima po knjizi.

Ne [inlmath]36[/inlmath] litara vode, već [inlmath]36[/inlmath] litara ukupnog rastvora (alkohol plus voda) pre dolivanja [inlmath]12[/inlmath] litara.



Meni kao daleko intuitivniji način izgleda da, umesto proporcije, postavimo dve jednačine ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]v[/inlmath] su, redom, količina alkohola i količina vode pre dolivanja [inlmath]12[/inlmath] litara vode):
[dispmath]a=0,8(a+v)\\
a=0,6(a+v+12)[/dispmath] čijim se rešavanjem dobije [inlmath]a=28,8\text{ l}[/inlmath] i [inlmath]v=7,2\text{ l}[/inlmath] (a što u zbiru daje tih [inlmath]36[/inlmath] litara rastvora).

Re: Kolicina vode i alkohola – proporcija

PostPoslato: Četvrtak, 01. Avgust 2019, 22:53
od DarkoPatic
Ovaj tvoj nacin je mnogo laksi i razumljiviji. Iskreno, isao sam ovakvom logikom a to je procenat prema procenat i [inlmath]x[/inlmath] litara prema [inlmath]12[/inlmath] litara i iz prve dobio [inlmath]x=48[/inlmath]. Mnogi mi nece poverovati ali sam logicki dosao do resenja :D a zato bas ide tako proporcija ni meni nije najjasnije pa sam zato i postavio zadatak. Uradicu ipak sa jednacinama.