Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Potencijalno polje

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Potencijalno polje

Postod enaa » Sreda, 18. April 2018, 11:26

Ispitajte je li vektorsko polje
[dispmath]F(x,y,z)=\left(3x^2z-\cos y,\;x\sin y,\;x^3\right)[/dispmath] potencijalno polje. Ako jest, odredite mu potencijal.

Za potencijalno polje znam da rotacija treba biti jednaka [inlmath]0[/inlmath]. Izračunala sam i dobila da je rotacije od zadane funkcije [inlmath]0[/inlmath].
Ovaj izračun potencijala mi nije baš jasan. Ja san to ovako, ali ne znam je li dobro, pa ako može mala pomoć :unsure: :unsure:
[dispmath]\vec F=\nabla U=\left(\frac{\partial U}{\partial x},\frac{\partial U}{\partial y},\frac{\partial U}{\partial z}\right)\\
\frac{\partial U}{\partial x}=3x^2z-\cos y\\
\frac{\partial U}{\partial y}=x\sin y\\
\frac{\partial U}{\partial z}=x^3\\
U(x,y,z)=\int\left(3x^2z-\cos y\right)\mathrm dx\\
=x^3z-\cos yx+c(y,z)\\
\frac{\partial U}{\partial y}=x\sin y+\frac{\partial c(y,z)}{\partial y}\\
x\sin y=x\sin y+\frac{\partial c(y,z)}{\partial y}\\
\frac{\partial c(y,z)}{\partial y}=0\\
c(y,z)=\int0\,\mathrm dy=0+c(z)\\
U(x,y,z)=x^3z-\cos yx+c(z)\\
\frac{\partial U}{\partial z}=x^3+\frac{\partial c(z)}{\partial z}\\
\frac{\partial c(z)}{\partial z}=0\\
c(z)=\int0\,\mathrm dz=0+k\\
U(x,y,z)=x^3z-\cos yx+k[/dispmath] i ovo dobijem kao rješenje, ali ne znam da li je to ono što se traži (potencijal) :think1: :facepalm:
enaa  OFFLINE
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Potencijalno polje

Postod Daniel » Sreda, 18. April 2018, 14:21

Pa, lepo uvrstiš dobijen rezultat u polaznu jednačinu [inlmath]\vec F=\left(\frac{\partial U}{\partial x},\frac{\partial U}{\partial y},\frac{\partial U}{\partial z}\right)[/inlmath] i proveriš da li je ista zadovoljena.

BTW da ne bi došlo do zabune, bolje je da [inlmath]\cos yx[/inlmath] pišeš kao [inlmath](\cos y)\cdot x[/inlmath] ili, još bolje, kao [inlmath]x\cos y[/inlmath]. Ovako kako si pisala, [inlmath]\cos yx[/inlmath], to se može pogrešno protumačiti kao [inlmath]\cos(yx)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7305
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3797 puta
Pohvaljen: 3953 puta

Re: Potencijalno polje

Postod enaa » Sreda, 18. April 2018, 15:41

Znači, ako rješenje koje sam dobila parcijalno deriviran po [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath], i ako odgovora početnoj jednadžbi vektorsko polje je potencijalno?
enaa  OFFLINE
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Potencijalno polje

Postod Daniel » Sreda, 18. April 2018, 16:04

Vektorsko polje je potencijalno čim je rotor jednak nuli (što si i utvrdila).
A ako rešenje odgovara početnoj jednačini, to znači da si ispravno odredila potencijal.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7305
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3797 puta
Pohvaljen: 3953 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 16. Oktobar 2018, 18:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs