Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Vektori i paralelogram

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Vektori i paralelogram

Postod Jeca111 » Utorak, 26. Maj 2015, 10:50

Potrebna mi je pomoc oko vektora. Mnogo ih slabo razumem. :/
Imam nekoliko zadataka zbog kojih me boli glava :roll: .

1. Neka je [inlmath]M[/inlmath] srediste stranice [inlmath]BC[/inlmath] paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath] i neka je [inlmath]\vec{AB}=\vec a-2\vec b,\;\vec{AM}=\frac{3}{2}\vec a-\frac{3}{2}\vec b[/inlmath] gde je [inlmath]\left|\vec a\right|=1,\;\left|\vec b\right|=\sqrt2[/inlmath] , ugao [inlmath]\left(\vec a,\vec b\right)=45^\circ[/inlmath]

a) Izracunati duzine stranica paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath].
b) Izracunati jedan od uglova paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath].
C) Izracunati visinu paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath].

Hvala unapred!
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 26. Maj 2015, 14:16, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija naziva teme; korekcija Latexa
Jeca111  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Vektori i paralelogram

Postod Daniel » Utorak, 26. Maj 2015, 14:17

Pozdrav, dobro došla na forum.
Molim te da pročitaš Pravilnik foruma.
Potrebno je da svoje pitanje dopuniš u skladu s tačkom 6. Pravilnika, kako bismo znali i šta tačno treba da ti pomognemo. Na osnovu „boli me glava“ ne možemo pretpostaviti šta ti tačno u ovom zadatku predstavlja problem.
Naslov teme sam korigovao (tačka 9. Pravilnika). „Vektori“ nije adekvatan naslov, jer, čim postavljaš zadatak u rubriku „Vektori“, podrazumeva se da su u pitanju vektori.
Nisam hteo da ti uklanjam post, jer vidim da si se ipak trudila s Latexom, mada sam i u njega uneo korekcije.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod Jeca111 » Utorak, 26. Maj 2015, 18:32

Pre svega, zahvaljujem na korekcijama i na tome sto post nije uklonjen. Konkretno mi je problem postavka zadatka pre svega pod a) i pod c), kada su stranice ovako date, a ne sa konkretnim brojevima kao npr. [inlmath]\vec{AB}=(2,3,4)[/inlmath]...
Jeca111  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod Daniel » Sreda, 27. Maj 2015, 16:29

Da li bi, za početak, umela da pod a) izračunaš dužine stranice paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath] uz sledeću pomoć?

Na slici su prikazani vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] koji međusobno zaklapaju ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath]:

vektori 1.png
vektori 1.png (546 Bajta) Pogledano 1041 puta

Pošto je [inlmath]\vec{AB}=\vec a-2\vec b[/inlmath], potrebno je nacrtati negativnu dvostruku vrednost vektora [inlmath]\vec b[/inlmath], tj. [inlmath]-2\vec b[/inlmath], a zatim vektor [inlmath]\vec a[/inlmath] sabrati s vektorom [inlmath]-2\vec b[/inlmath] metodom nadovezivanja, kao na slici:

vektori 2.png
vektori 2.png (1.07 KiB) Pogledano 1041 puta

Primenom kosinusne teoreme, znajući intenzitete vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]-2\vec b[/inlmath], lako odrediš intenzitet vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath].

Na vrlo sličan način odrediš i intenzitet vektora [inlmath]\vec{AM}[/inlmath].
Biće zatim potrebno da odrediš vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] kako bi odredila i drugu stranicu paralelograma, znajući da je [inlmath]\vec{BC}=2\vec{BM}[/inlmath]. Radi određivanja vektora [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] na osnovu poznatih intenziteta vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AM}[/inlmath], biće ti potreban još i ugao koji zaklapaju vektori [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AM}[/inlmath].
Taj ugao odrediš na osnovu formule
[dispmath]\cos\angle\left(\vec p,\vec q\right)=\frac{\vec p\cdot\vec q}{\left|\vec p\right|\cdot\left|\vec q\right|}[/dispmath]
koja direktno sledi iz formule za skalarni proizvod dva vektora,
[dispmath]\vec p\cdot\vec q=\left|\vec p\right|\cdot\left|\vec q\right|\cos\angle\left(\vec p,\vec q\right)[/dispmath]
Ajd uradi prvo to i napiši koje si rezultate dobila, pa onda idemo dalje, pod b) i pod c)...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod bojanm99 » Nedelja, 21. Oktobar 2018, 08:26

Zar nije moguce izracunati intezitet vektora [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] tako sto cemo prvo vektor [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] izracunati kao [inlmath]\frac{1}{2}\vec{BM}[/inlmath], a vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] kao razliku vektora [inlmath]\vec{AM}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] (dati su u zadatku), a zatim izracunati intezitet vektora, ispravite me ako gresim. Evo izracunao sam vektor [inlmath]\vec{BC}=-3\vec{a}-\vec{b}[/inlmath], a intezitet tog vektora je [inlmath]1[/inlmath], mislim da je ovo laksi nacin za resavanje.
Poslednji put menjao miletrans dana Nedelja, 21. Oktobar 2018, 11:01, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Oktobar 2018, 23:00

Da, to jeste lakši način, hvala na predloženom postupku. :thumbup:
Uz par korekcija – umesto [inlmath]\vec{BC}=\frac{1}{2}\vec{BM}[/inlmath] treba da stoji [inlmath]\vec{BC}=2\vec{BM}[/inlmath], zatim, ne dobije se [inlmath]\vec{BC}=-3\vec a-\vec b[/inlmath] već se dobije [inlmath]\vec{BC}=\vec a+\vec b[/inlmath], a za intenzitet vektora [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] dobije se da je jednak [inlmath]\sqrt5[/inlmath].
A i inače se za intenzitet vektora [inlmath]-3\vec{a}-\vec{b}[/inlmath] ne bi dobilo [inlmath]1[/inlmath], već [inlmath]\sqrt{17}[/inlmath] (ako je to uopšte bitno).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod bojanm99 » Subota, 27. Oktobar 2018, 12:26

jaoj hvala puno na ispravci, potpuno sam pogresio zadatak :facepalm:
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod bojanm99 » Petak, 02. Novembar 2018, 19:53

na koji nacin bi mogao da se izracuna ugao?
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Vektori i paralelogram

Postod Daniel » Subota, 03. Novembar 2018, 21:46

Kao što napisah u jednom od prethodnih postova, preko skalarnog proizvoda.
Čim ti se traži ugao, logično je da upotrebiš neku od formula u kojoj figuriše ugao, a to je u ovom slučaju skalarni proizvod, u kojem ugao figuriše preko njegovog kosinusa.
Poznati su ti intenziteti vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}[/inlmath], napiši formulu za njihov skalarni proizvod (tako što svaki od njih napišeš preko vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]), pa će ti jedina nepoznata u toj jednačini biti kosinus traženog ugla.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 13. Novembar 2018, 01:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs