Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Zapremina i visina tetraedra

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Zapremina i visina tetraedra

Postod MilosNinkovic99 » Utorak, 17. Maj 2016, 17:09

Tačke [inlmath]A(0,-2,5)[/inlmath], [inlmath]B(6,6,0)[/inlmath], [inlmath]C(3,-3,6)[/inlmath] i [inlmath]D(2,-1,3)[/inlmath] su vrhovi tetraedra. Naći zapreminu ovog tetraedra kao i njegovu visinu povučenu iz vrha [inlmath]C[/inlmath].
Odredio sam vektore kojim je određen tetraedar: [inlmath]\vec a(6,8,-5),\;\vec b(2,1,-2),\;\vec c(3,-1,1)[/inlmath]. Zatim sam preko formule [inlmath]V=\frac{1}{6}(\vec a\times\vec b)\cdot\vec c[/inlmath] dobio da je zapremina [inlmath]\frac{15}{2}[/inlmath]. Da li neko zna na koji način se računa visina? U rješenju piše da je ona [inlmath]h=3[/inlmath].
Unaprijed hvala.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 17. Maj 2016, 18:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latex-koda – umesto * stavljena komanda \cdot; umesto x stavljena komanda \times
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zapremina i visina tetraedra

Postod Daniel » Utorak, 17. Maj 2016, 18:37

Malko sam korigovao Latex, sad izgleda lepše. :)

Ako se zapremina tetraedra računa po formuli [inlmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H[/inlmath], tada možemo odatle izraziti visinu kao [inlmath]H=\frac{3V}{B}[/inlmath].
[inlmath]B[/inlmath] je, naravno, površina jedne od strana tetraedra, a [inlmath]H[/inlmath] visina na tu stranu.
Bi li umeo sad? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8133
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4258 puta
Pohvaljen: 4327 puta

Re: Zapremina i visina tetraedra

Postod MilosNinkovic99 » Utorak, 17. Maj 2016, 19:08

Može li [inlmath]B[/inlmath] da se računa kao polovina vektorskog proizvoda [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]? Kada tako pokušam, ne mogu nikako da dobijem rješenje [inlmath]H=3[/inlmath]. [inlmath]\vec a[/inlmath] mi je vektor između vrhova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a [inlmath]\vec b[/inlmath] mi je vektor između vrhova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Zapremina i visina tetraedra

Postod Daniel » Utorak, 17. Maj 2016, 19:47

NikolaMilošević je napisao:Može li [inlmath]B[/inlmath] da se računa kao polovina vektorskog proizvoda [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]?

Upravo tako. :correct:

NikolaMilošević je napisao:Kada tako pokušam, ne mogu nikako da dobijem rješenje [inlmath]H=3[/inlmath]. [inlmath]\vec a[/inlmath] mi je vektor između vrhova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a [inlmath]\vec b[/inlmath] mi je vektor između vrhova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]

Ja uradih na taj način i dobih [inlmath]H=3[/inlmath].
Pokušaj još jednom, a ako ne uspeš, možeš li napisati ovde kako si računao pa da vidimo?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8133
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4258 puta
Pohvaljen: 4327 puta

Re: Zapremina i visina tetraedra

Postod MilosNinkovic99 » Utorak, 17. Maj 2016, 21:07

Ne znam kako, ali ne mogu da dobijem dobar rezultat. U formulu [inlmath]\vec a\times\vec b=\begin{vmatrix} \vec i & \vec j & \vec k\\ a_x & a_y & a_z\\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}[/inlmath] sam uvrstio podatke [inlmath]\vec a\times\vec b=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ 6 & 8 & -5\\ 2 & 1 & -2 \end{vmatrix}[/inlmath] (jedinice jer su [inlmath]\vec i,\vec j,\vec k[/inlmath] jedinični vektori, koliko ja znam tako treba), ali konstantno dobijam da je [inlmath]B=\frac{19}{2}[/inlmath]. Kad to [inlmath]B[/inlmath] uvrstim u [inlmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H[/inlmath], ne dobijem da je [inlmath]H=3[/inlmath]. Ne znam gdje je greška, ubija me ovo :sad3:
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +1

Re: Zapremina i visina tetraedra

Postod Onomatopeja » Sreda, 18. Maj 2016, 00:20

Ova druga determinanta ti nije dobra. Naime, ne smes da zamenis [inlmath]\vec{i}[/inlmath], [inlmath]\vec{j}[/inlmath] i [inlmath]\vec{k}[/inlmath] sa jedinicama, jer su to jedinicni vektori, a ne brojevi (tj. skalari). Takodje, vektorski proizvod dva vektora je vektor (kao sto samo ime i kaze), tako da i odatle mozes videti da ova druga determinanta nije dobra (jer ona kao vrednost daje konkretan broj).

Dakle, vektorski proizvod se racuna po prvoj determinati i to razvijanjem po prvoj vrsti (ne mora bas po njoj, no obicno je tako najlakse). Kao rezultat ces dobiti [inlmath]A\vec{i}+B\vec{j}+C\vec{k}[/inlmath], gde se [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] izracunaju iz same determinante (npr. kod nas je [inlmath]A=8\cdot(-2)-1\cdot(-5)=-11[/inlmath]). Kada nadjes taj vektor [inlmath]\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}[/inlmath], onda te interesuje njegov intezitet (tj. norma), a to pretpostavljam da umes da nadjes.

Hajde pokusaj ponovo, pa javi da li ima problema.
 
Postovi: 608
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 580 puta

Re: Zapremina i visina tetraedra

Postod bajri18 » Ponedeljak, 11. Maj 2020, 17:09

Iz koje zbirke je taj zadatak? imam ga za zadaću, ali mi prof nije dala koja je zbirka pa ne mogu da pronadem i ostale koji su vjerovatno iz iste:)
bajri18  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 25. Maj 2020, 02:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs