Da li bi, za početak, umela da pod a) izračunaš dužine stranice paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath] uz sledeću pomoć?
Na slici su prikazani vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] koji međusobno zaklapaju ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath]:
- vektori 1.png (546 Bajta) Pogledano 3716 puta
Pošto je [inlmath]\vec{AB}=\vec a-2\vec b[/inlmath], potrebno je nacrtati negativnu dvostruku vrednost vektora [inlmath]\vec b[/inlmath], tj. [inlmath]-2\vec b[/inlmath], a zatim vektor [inlmath]\vec a[/inlmath] sabrati s vektorom [inlmath]-2\vec b[/inlmath] metodom nadovezivanja, kao na slici:
- vektori 2.png (1.07 KiB) Pogledano 3716 puta
Primenom kosinusne teoreme, znajući intenzitete vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]-2\vec b[/inlmath], lako odrediš intenzitet vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath].
Na vrlo sličan način odrediš i intenzitet vektora [inlmath]\vec{AM}[/inlmath].
Biće zatim potrebno da odrediš vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] kako bi odredila i drugu stranicu paralelograma, znajući da je [inlmath]\vec{BC}=2\vec{BM}[/inlmath]. Radi određivanja vektora [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] na osnovu poznatih intenziteta vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AM}[/inlmath], biće ti potreban još i ugao koji zaklapaju vektori [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AM}[/inlmath].
Taj ugao odrediš na osnovu formule
[dispmath]\cos\angle\left(\vec p,\vec q\right)=\frac{\vec p\cdot\vec q}{\left|\vec p\right|\cdot\left|\vec q\right|}[/dispmath]
koja direktno sledi iz formule za skalarni proizvod dva vektora,
[dispmath]\vec p\cdot\vec q=\left|\vec p\right|\cdot\left|\vec q\right|\cos\angle\left(\vec p,\vec q\right)[/dispmath]
Ajd uradi prvo to i napiši koje si rezultate dobila, pa onda idemo dalje, pod b) i pod c)...