Vektori i paralelogram

PostPoslato: Utorak, 26. Maj 2015, 10:50
od Jeca111
Potrebna mi je pomoc oko vektora. Mnogo ih slabo razumem. :/
Imam nekoliko zadataka zbog kojih me boli glava :roll: .

1. Neka je [inlmath]M[/inlmath] srediste stranice [inlmath]BC[/inlmath] paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath] i neka je [inlmath]\vec{AB}=\vec a-2\vec b,\;\vec{AM}=\frac{3}{2}\vec a-\frac{3}{2}\vec b[/inlmath] gde je [inlmath]\left|\vec a\right|=1,\;\left|\vec b\right|=\sqrt2[/inlmath] , ugao [inlmath]\left(\vec a,\vec b\right)=45^\circ[/inlmath]

a) Izracunati duzine stranica paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath].
b) Izracunati jedan od uglova paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath].
C) Izracunati visinu paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath].

Hvala unapred!

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Utorak, 26. Maj 2015, 14:17
od Daniel
Pozdrav, dobro došla na forum.
Molim te da pročitaš Pravilnik foruma.
Potrebno je da svoje pitanje dopuniš u skladu s tačkom 6. Pravilnika, kako bismo znali i šta tačno treba da ti pomognemo. Na osnovu „boli me glava“ ne možemo pretpostaviti šta ti tačno u ovom zadatku predstavlja problem.
Naslov teme sam korigovao (tačka 9. Pravilnika). „Vektori“ nije adekvatan naslov, jer, čim postavljaš zadatak u rubriku „Vektori“, podrazumeva se da su u pitanju vektori.
Nisam hteo da ti uklanjam post, jer vidim da si se ipak trudila s Latexom, mada sam i u njega uneo korekcije.

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Utorak, 26. Maj 2015, 18:32
od Jeca111
Pre svega, zahvaljujem na korekcijama i na tome sto post nije uklonjen. Konkretno mi je problem postavka zadatka pre svega pod a) i pod c), kada su stranice ovako date, a ne sa konkretnim brojevima kao npr. [inlmath]\vec{AB}=(2,3,4)[/inlmath]...

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Sreda, 27. Maj 2015, 16:29
od Daniel
Da li bi, za početak, umela da pod a) izračunaš dužine stranice paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath] uz sledeću pomoć?

Na slici su prikazani vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] koji međusobno zaklapaju ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath]:

vektori 1.png
vektori 1.png (546 Bajta) Pogledano 3717 puta

Pošto je [inlmath]\vec{AB}=\vec a-2\vec b[/inlmath], potrebno je nacrtati negativnu dvostruku vrednost vektora [inlmath]\vec b[/inlmath], tj. [inlmath]-2\vec b[/inlmath], a zatim vektor [inlmath]\vec a[/inlmath] sabrati s vektorom [inlmath]-2\vec b[/inlmath] metodom nadovezivanja, kao na slici:

vektori 2.png
vektori 2.png (1.07 KiB) Pogledano 3717 puta

Primenom kosinusne teoreme, znajući intenzitete vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]-2\vec b[/inlmath], lako odrediš intenzitet vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath].

Na vrlo sličan način odrediš i intenzitet vektora [inlmath]\vec{AM}[/inlmath].
Biće zatim potrebno da odrediš vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] kako bi odredila i drugu stranicu paralelograma, znajući da je [inlmath]\vec{BC}=2\vec{BM}[/inlmath]. Radi određivanja vektora [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] na osnovu poznatih intenziteta vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AM}[/inlmath], biće ti potreban još i ugao koji zaklapaju vektori [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AM}[/inlmath].
Taj ugao odrediš na osnovu formule
[dispmath]\cos\angle\left(\vec p,\vec q\right)=\frac{\vec p\cdot\vec q}{\left|\vec p\right|\cdot\left|\vec q\right|}[/dispmath]
koja direktno sledi iz formule za skalarni proizvod dva vektora,
[dispmath]\vec p\cdot\vec q=\left|\vec p\right|\cdot\left|\vec q\right|\cos\angle\left(\vec p,\vec q\right)[/dispmath]
Ajd uradi prvo to i napiši koje si rezultate dobila, pa onda idemo dalje, pod b) i pod c)...

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Nedelja, 21. Oktobar 2018, 08:26
od bojanm99
Zar nije moguce izracunati intezitet vektora [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] tako sto cemo prvo vektor [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] izracunati kao [inlmath]\frac{1}{2}\vec{BM}[/inlmath], a vektor [inlmath]\vec{BM}[/inlmath] kao razliku vektora [inlmath]\vec{AM}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] (dati su u zadatku), a zatim izracunati intezitet vektora, ispravite me ako gresim. Evo izracunao sam vektor [inlmath]\vec{BC}=-3\vec{a}-\vec{b}[/inlmath], a intezitet tog vektora je [inlmath]1[/inlmath], mislim da je ovo laksi nacin za resavanje.

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Ponedeljak, 22. Oktobar 2018, 23:00
od Daniel
Da, to jeste lakši način, hvala na predloženom postupku. :thumbup:
Uz par korekcija – umesto [inlmath]\vec{BC}=\frac{1}{2}\vec{BM}[/inlmath] treba da stoji [inlmath]\vec{BC}=2\vec{BM}[/inlmath], zatim, ne dobije se [inlmath]\vec{BC}=-3\vec a-\vec b[/inlmath] već se dobije [inlmath]\vec{BC}=\vec a+\vec b[/inlmath], a za intenzitet vektora [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] dobije se da je jednak [inlmath]\sqrt5[/inlmath].
A i inače se za intenzitet vektora [inlmath]-3\vec{a}-\vec{b}[/inlmath] ne bi dobilo [inlmath]1[/inlmath], već [inlmath]\sqrt{17}[/inlmath] (ako je to uopšte bitno).

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Subota, 27. Oktobar 2018, 12:26
od bojanm99
jaoj hvala puno na ispravci, potpuno sam pogresio zadatak :facepalm:

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Petak, 02. Novembar 2018, 19:53
od bojanm99
na koji nacin bi mogao da se izracuna ugao?

Re: Vektori i paralelogram

PostPoslato: Subota, 03. Novembar 2018, 21:46
od Daniel
Kao što napisah u jednom od prethodnih postova, preko skalarnog proizvoda.
Čim ti se traži ugao, logično je da upotrebiš neku od formula u kojoj figuriše ugao, a to je u ovom slučaju skalarni proizvod, u kojem ugao figuriše preko njegovog kosinusa.
Poznati su ti intenziteti vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}[/inlmath], napiši formulu za njihov skalarni proizvod (tako što svaki od njih napišeš preko vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]), pa će ti jedina nepoznata u toj jednačini biti kosinus traženog ugla.