Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Vektorski proizvod

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Vektorski proizvod

Postod Shady » Petak, 21. Avgust 2015, 14:38

Pozdrav svima :D
Trebala bi mi pomoć kod sljedećeg zadatka pa bih vas molio ako bi mi objasnili kako se radi:

Neka je [inlmath]\left|\vec a\right|=5[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec b\right|=5[/inlmath] gdje je [inlmath]\angle\left(\vec a,\vec b\right)=45^\circ[/inlmath]

Naći površinu paralelograma razapetog nad vektorima [inlmath]\vec{V_1}=\left(2\vec b-\vec a\right)[/inlmath] i [inlmath]\vec{V_2}=\left(3\vec a+2\vec b\right)[/inlmath] kao i uglove paralelograma.

To mi nije jasno.Znam da je vektorski proizvod datih vektora jednak povrsini paralelograma,ali ne razumijem kako se vektorski pomnoze ta dva vektora :(
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 21. Avgust 2015, 14:50, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
Shady  OFFLINE
 
Postovi: 34
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vektorski proizvod

Postod Daniel » Petak, 21. Avgust 2015, 14:57

Napišeš prvo [inlmath]\vec{V_1}\times\vec{V_2}=\left(2\vec b-\vec a\right)\times\left(3\vec a+2\vec b\right)[/inlmath], a zatim primeniš osobinu distibutivnosti vektorskog proizvoda u odnosu na sabiranje, tj. [inlmath]\left(\vec p+\vec q\right)\times\left(\vec r+\vec s\right)=\vec p\times\vec r+\vec p\times\vec s+\vec q\times\vec r+\vec q\times\vec s[/inlmath] (svaki sa svakim). Naravno, vektorski proizvod vektora samim sobom jednak je nuli.

Imaš u ovoj temi sve potrebne osobine vektorskih operacija, ako ti zatrebaju.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vektorski proizvod

Postod Shady » Petak, 21. Avgust 2015, 15:13

Pa tako i radim,pošto sam već vidio da si nekom nešto slično objasnio ali...
[dispmath]\left(2\vec b-\vec a\right)\times\left(3\vec a+2\vec b\right)=2\vec b\times3\vec a +2\vec b\times2\vec b-\vec a\times3\vec a-\vec a\times2\vec b=2\vec b\times3\vec a-\vec a\times2\vec b[/dispmath]
Šta dalje,kako da se oslobodim skalara ?
Shady  OFFLINE
 
Postovi: 34
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Vektorski proizvod

Postod Daniel » Petak, 21. Avgust 2015, 15:18

Imaš i to pravilo na temi koju sam ti linkovao, a zove se homogenost:
[dispmath]\lambda\left(\vec a\times\vec b\right)=\left(\lambda\vec a\right)\times\vec b=\vec a\times\left(\lambda\vec b\right)\quad[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vektorski proizvod

Postod Shady » Petak, 21. Avgust 2015, 15:27

Ali ako imam vec skalare uz oba clana kao kod [inlmath]2\vec b\times3\vec a[/inlmath] jel prema tom pravilu moze se napisati npr. :
[dispmath]2\vec b\times3\vec a=\vec b\times(2\times3)\vec a=\vec b\times6\vec a\;?[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 21. Avgust 2015, 15:42, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
Shady  OFFLINE
 
Postovi: 34
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Vektorski proizvod

Postod Daniel » Petak, 21. Avgust 2015, 15:42

Malo ti je nepravilno obeležavanje, ali to je otprilike to. Dakle, ako na [inlmath]2\vec b\times3\vec a[/inlmath] primenimo [inlmath]\left(\lambda\vec a\right)\times\vec b=\lambda\left(\vec a\times\vec b\right)[/inlmath], dobijemo [inlmath]2\left(\vec b\times3\vec a\right)[/inlmath]. Zatim na [inlmath]\vec b\times3\vec a[/inlmath] primenimo [inlmath]\vec a\times\left(\lambda\vec b\right)=\lambda\left(\vec a\times\vec b\right)[/inlmath] i dobijemo [inlmath]3\left(\vec b\times\vec a\right)[/inlmath]. Prema tome,
[dispmath]2\vec b\times3\vec a=2\left(\vec b\times3\vec a\right)=2\bigg(3\left(\vec b\times\vec a\right)\bigg)=2\cdot3\left(\vec b\times\vec a\right)=6\left(\vec b\times\vec a\right)[/dispmath]

Korigovao sam ti Latex – vektorska strelica ne treba da stoji iznad [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]3[/inlmath], već iznad [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath]. Takođe, obrati pažnju na to da se skalari ne mogu vektorski množiti – dakle, oznaka [inlmath]2\times3[/inlmath] ti je pogrešna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vektorski proizvod

Postod Shady » Petak, 21. Avgust 2015, 15:43

Hvala ti najbolji si ;)
Shady  OFFLINE
 
Postovi: 34
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 22 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs