Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Odrediti jedinični vektor

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Odrediti jedinični vektor

Postod MilicaP » Četvrtak, 23. Jun 2016, 23:54

Zadatak glasi: Odrediti jedinični vektor normalan na vektore [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] gde je
[inlmath]A(1,0,1)[/inlmath]
[inlmath]B(2,-1,0)[/inlmath]
i [inlmath]C(-1,1,0)[/inlmath]
Nisu mi vektori bas najjasniji, kako da nađem da je jedan vektor istovremeno normalan na 2 vektora?
U rešenju zadatka stoji: vektor će biti normalan na vektore [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] ako je [inlmath]\vec{a}=\vec{AB}\times\vec{AC}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}[/inlmath]
da li je to uvek tako, ako može neko da pojasni malo.

I dalje kada traže jedinični vektor zašto ide [inlmath]\vec{a_0}=\pm\frac{\vec{a}}{\left|\vec{a}\right|}[/inlmath]
mislim zašto ide [inlmath]\pm[/inlmath]
Hvala. :)
MilicaP  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odrediti jedinični vektor

Postod Daniel » Petak, 24. Jun 2016, 13:57

MilicaP je napisao:U rešenju zadatka stoji: vektor će biti normalan na vektore [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] ako je [inlmath]\vec{a}=\vec{AB}\times\vec{AC}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}[/inlmath]
da li je to uvek tako, ako može neko da pojasni malo.

Jeste, to je uvek tako, jer je vektorski proizvod vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] po definiciji neki novi vektor čiji je pravac normalan na ravan koju obrazuju vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]. A čim mu je pravac normalan na ravan u kojoj su vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath], to znači da je normalan i na pravac svakog od tih vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath].

MilicaP je napisao:I dalje kada traže jedinični vektor zašto ide [inlmath]\vec{a_0}=\pm\frac{\vec{a}}{\left|\vec{a}\right|}[/inlmath]
mislim zašto ide [inlmath]\pm[/inlmath]

Intenzitet vektorskog proizvoda jednak je površini paralelograma konstruisanog nad vektorima [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath], ali kad se traži samo da se odredi jedinični vektor normalan na neka dva zadata, onda nam nije potreban intenzitet vektorskog proizvoda, već, kako sâm naziv jediničnog vektora kaže – njegov intenzitet treba da bude [inlmath]1[/inlmath].
A da bismo od nekog vektora s nekim intenzitetom dobili jedinični vektor koji ima isti pravac i isti smer kao taj vektor, logično, treba taj vektor da podelimo njegovim intenzitetom. Znači, [inlmath]\frac{\vec a}{\left|\vec a\right|}[/inlmath] biće jedinični vektor vektora [inlmath]\vec a[/inlmath]. Imaće isti pravac kao vektor [inlmath]\vec a[/inlmath], isti smer kao vektor [inlmath]\vec a[/inlmath], samo će imati intenzitet [inlmath]1[/inlmath].

E sad, zašto [inlmath]\pm[/inlmath]. Zato što predznak određuje smer vektora. A u ovom slučaju ni smer nam nije bitan. Traži se samo da taj jedinični vektor bude normalan na ravan koju određuju dati vektori, a nije od važnosti da li će biti usmeren na jednu ili na drugu stranu od te ravni.
To ne znači da će vektor biti pozitivan ako uzmemo [inlmath]+[/inlmath], a negativan ako uzmemo [inlmath]-[/inlmath]. Vektor ne može biti pozitivan ili negativan. Intenzitet vektora je uvek pozitivan, a ako npr. imamo [inlmath]\vec a=-\vec b[/inlmath], to ne znači da je jedan od ta dva vektora pozitivan a drugi negativan, već znači da imaju jednake intenzitete i pravce, a međusobno suprotne smerove.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs