Ako su date koordinate temena trougla, da li moze pomocu vektorskog proizvoda da se izracuna povrsina iako se radi samo u 2-D.
Znaci ako imam [inlmath]A(12,-3)[/inlmath], [inlmath]B(1,-4)[/inlmath], [inlmath]C(-3,-2)[/inlmath]. Izracunam [inlmath]\vec{AB}=(-11,-1)[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}=(-15,1)[/inlmath]
Dobio sam tacno resenje kada sam ubacio u formulu za vek. proizvod (za 3 koordinate) gde sam u koloni za [inlmath]\vec{e_3}[/inlmath] stavio [inlmath]0[/inlmath].
Znaci
[dispmath]\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix}
\vec{e_1} & \vec{e_2} & \vec{e_3}\\
-11 & -1 & 0\\
-15 & 1 & 0
\end{vmatrix}=13[/dispmath]
Mene zanima jel sam slucajno dobio tacno ili se stvarno treca kolona popuni sa [inlmath]0[/inlmath] kada nemamo tri koordinate.
Znam da ima formula za povrsinu
[dispmath]\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}[/dispmath] ali me zanima da li je prethodno resenje tacno/moguce.