Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Nedelja, 06. Avgust 2017, 15:32

Odredite vrijednost parametra
[dispmath]t\in\mathbb{R}[/dispmath] tako da vektori [inlmath](-1,0,3)[/inlmath] i [inlmath](1,2,t)[/inlmath] zatvaraju isti kut kao i vektori [inlmath](2,1,0)[/inlmath] i [inlmath](t,0,0)[/inlmath].
Znaci trebam postupak kako da dođem do rješenja, a ne rješenje. Hvala unaprijed :)
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:25, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka podatka u zadatku: vektor (1,0,3) u (-1,0,3)
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod bobanex » Nedelja, 06. Avgust 2017, 16:59

Izračunaj kosinuse tih uglova pa ih potom izjednači.
Kosinuse možeš dobiti iz skalarnog proizvoda vektora.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod Daniel » Nedelja, 06. Avgust 2017, 17:05

Preporučujem i da pogledaš ovaj post, u kojem su nabrojane formule vektorskog računa, kao i osobine vektora. Mislim da ćeš nakon toga svaki zadatak umeti makar da započneš. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Nedelja, 06. Avgust 2017, 18:01

Izracunao sam kosinuse kutova, i izjednacio ih i sada sam zapeo na tom djelu. Jednadzba izgleda ovako:
[dispmath]\frac{3t-1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2t}{\sqrt5\cdot\sqrt{t^2}}[/dispmath] Kako se sad to dalje racuna, ja bi unakrsno pomnozio ali ne znam kako cu mnoziti sa ovim korjenima?
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod Daniel » Nedelja, 06. Avgust 2017, 21:54

Tako je, pomnožiš unakrsno i dobiješ iracionalnu jednačinu (iracionalnu, jer se nepoznata pojavljuje pod korenom). Da bi se oslobodio korena potrebno je da kvadriraš obe strane, ali pre nego što ih kvadriraš moraš postaviti odgovarajuće uslove za predznak neke od strana jednačine. Znaš li kako se to radi?

Obrati pažnju i na činilac [inlmath]\sqrt{t^2}[/inlmath]. On je po definiciji jednak [inlmath]|t|[/inlmath]. To znači da je potrebno da razmatraš dva slučaja – prvi slučaj [inlmath]t\ge0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]t[/inlmath], i drugi slučaj [inlmath]t<0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]-t[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:09

Mislim da znam na sta mislis pod uslovima na predznak, vrijednosti ispod korijena moraju biti vece ili jednake [inlmath]0[/inlmath], onda zapisem sa strane
[dispmath]t^2+5\ge0[/dispmath] i
[dispmath]t^2\ge0[/dispmath] i odredim to
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod Daniel » Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:16

Zapravo, nisam mislio na to, jer je ovde očigledno da potkorene veličine ne mogu biti negativne: [inlmath]t^2+5[/inlmath] je pozitivno (kvadrat realne vrednosti pa još sabran pozitivnim brojem), dok [inlmath]t^2[/inlmath] očigleno mora biti nenegativno (pozitivno ili nula).
Ali, da, u opštem slučaju kod iracionalnih jednačina mora se postaviti i uslov da su potkorene veličine nenegativne.

Ovde sam, međutim, mislio na to da kad na jednoj strani dobiješ kvadratni koren (koji može dati pozitivnu vrednost ili nula), odatle sledi da i druga strana jednačine mora biti ili pozitivna ili nula.

Nego, zaboravih ti napisati u prethodnom postu (a imao sam na umu), imaš jednu grešku u jednačini koju si dobio,
karlo1zg je napisao:[dispmath]\frac{3t{\color{red}-}1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2t}{\sqrt5\cdot\sqrt{t^2}}[/dispmath]

Umesto crveno obeleženog minusa trebalo je da dobiješ plus.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:21

Sorry sada tek vidim da imam grešku u postavljanju zadatka.
Ja sam napisao: tako da vektori [inlmath](1,0,3)[/inlmath]
A trebalo je pisati: tako da vektori [inlmath](-1,0,3)[/inlmath]...

Kako da prepravim tekst zadatka?
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod Daniel » Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:25

Prepravio sam ja, budući da je tebi isteklo vreme za ispravku posta.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:34

Uredu, hvala ti.
Nego, mislio sam da sam shvatio na šta si mislio ali očito nisam jer nisam dobro riješio zadatak. Ovaj dio:
Daniel je napisao:Obrati pažnju i na činilac [inlmath]\sqrt{t^2}[/inlmath]. On je po definiciji jednak [inlmath]|t|[/inlmath]. To znači da je potrebno da razmatraš dva slučaja – prvi slučaj [inlmath]t\ge0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]t[/inlmath], i drugi slučaj [inlmath]t<0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]-t[/inlmath].

i
Daniel je napisao:Ovde sam, međutim, mislio na to da kad na jednoj strani dobiješ kvadratni koren (koji može dati pozitivnu vrednost ili nula), odatle sledi da i druga strana jednačine mora biti ili pozitivna ili nula.

Da li imaš negdje možda neki primjer da pogledam na njemu i primjenim na svoj, mislim da bi tako lakše shvatio na šta misliš i kako to izgleda.
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 16:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs