Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]
  • +1

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod Daniel » Nedelja, 06. Avgust 2017, 23:53

Pretpostavljam da ti je ovo poznato:
[dispmath]\sqrt{t^2}=|t|\;\overset{\text{def}}{=\!=}\;\begin{cases}
t, & t\ge0\\
-t, & t<0
\end{cases}[/dispmath] To znači da, nakon što u jednačinu koju si dobio zameniš [inlmath]\sqrt{t^2}[/inlmath] sa [inlmath]|t|[/inlmath], dobiješ:
[dispmath]\frac{3t-1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2t}{\sqrt5|t|}[/dispmath] I sada dva slučaja. Prvi slučaj, ako je [inlmath]t\ge0[/inlmath], znači [inlmath]|t|=t[/inlmath], pa jednačina postaje
[dispmath]\frac{3t-1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2\cancel t}{\sqrt5\cancel t}[/dispmath] i, naravno, skrate se [inlmath]t[/inlmath] u brojiocu/brojniku i [inlmath]t[/inlmath] u imeniocu/nazivniku. Nakon unakrsnog množenja, pri čemu se dobije
[dispmath]\sqrt5(3t-1)=2\sqrt{10}\sqrt{t^2+5}[/dispmath] postavljamo pre kvadriranja taj uslov o kojem sam govorio. Za desnu stranu vidimo da ne može biti negativna. Zašto, zato što nijedan od činilaca nije negativan (ni dvojka, ni [inlmath]\sqrt{10}[/inlmath], ni [inlmath]\sqrt{t^2+5}[/inlmath]. Znači, ne može biti negativna ni leva strana. Na levoj strani [inlmath]\sqrt5[/inlmath] je pozitivno, znači, [inlmath](3t-1)[/inlmath] ne može biti negativno, tj. dobijamo uslov [inlmath]t\ge\frac{1}{3}[/inlmath]. Sad možemo da kvadriramo.

Slično i za drugi slučaj, [inlmath]t<0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Utorak, 08. Avgust 2017, 20:56

Ej Daniel, tek sada vidim ovu poruku.
Tako sam i dobio, da je [inlmath]t=\frac{1}{3}[/inlmath] i [inlmath]t=0[/inlmath]

Ali u rješenju mi stoji drugačije, odnosno da je [inlmath]t=3\pm4\sqrt3[/inlmath]
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod Daniel » Sreda, 09. Avgust 2017, 01:13

A gde sam ja to napisao da je [inlmath]t=\frac{1}{3}[/inlmath] i [inlmath]t=0[/inlmath]?

Nemoj mešati ono što treba postaviti kao uslove/uvjete, i ono što treba da se dobije kao rešenje.

[inlmath]t=3\pm4\sqrt3[/inlmath] jeste tačno rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

Postod karlo1zg » Sreda, 09. Avgust 2017, 20:14

Aha, da upravu si. Hvala :)
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Prethodna

Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 14. Oktobar 2019, 20:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs