Pretpostavljam da ti je ovo poznato:
[dispmath]\sqrt{t^2}=|t|\;\overset{\text{def}}{=\!=}\;\begin{cases}
t, & t\ge0\\
-t, & t<0
\end{cases}[/dispmath] To znači da, nakon što u jednačinu koju si dobio zameniš [inlmath]\sqrt{t^2}[/inlmath] sa [inlmath]|t|[/inlmath], dobiješ:
[dispmath]\frac{3t-1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2t}{\sqrt5|t|}[/dispmath] I sada dva slučaja. Prvi slučaj, ako je [inlmath]t\ge0[/inlmath], znači [inlmath]|t|=t[/inlmath], pa jednačina postaje
[dispmath]\frac{3t-1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2\cancel t}{\sqrt5\cancel t}[/dispmath] i, naravno, skrate se [inlmath]t[/inlmath] u brojiocu/brojniku i [inlmath]t[/inlmath] u imeniocu/nazivniku. Nakon unakrsnog množenja, pri čemu se dobije
[dispmath]\sqrt5(3t-1)=2\sqrt{10}\sqrt{t^2+5}[/dispmath] postavljamo pre kvadriranja taj uslov o kojem sam govorio. Za desnu stranu vidimo da ne može biti negativna. Zašto, zato što nijedan od činilaca nije negativan (ni dvojka, ni [inlmath]\sqrt{10}[/inlmath], ni [inlmath]\sqrt{t^2+5}[/inlmath]. Znači, ne može biti negativna ni leva strana. Na levoj strani [inlmath]\sqrt5[/inlmath] je pozitivno, znači, [inlmath](3t-1)[/inlmath] ne može biti negativno, tj. dobijamo uslov [inlmath]t\ge\frac{1}{3}[/inlmath]. Sad možemo da kvadriramo.
Slično i za drugi slučaj, [inlmath]t<0[/inlmath].