Stranica 1 od 2

Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 15:32
od karlo1zg
Odredite vrijednost parametra
[dispmath]t\in\mathbb{R}[/dispmath] tako da vektori [inlmath](-1,0,3)[/inlmath] i [inlmath](1,2,t)[/inlmath] zatvaraju isti kut kao i vektori [inlmath](2,1,0)[/inlmath] i [inlmath](t,0,0)[/inlmath].
Znaci trebam postupak kako da dođem do rješenja, a ne rješenje. Hvala unaprijed :)

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 16:59
od bobanex
Izračunaj kosinuse tih uglova pa ih potom izjednači.
Kosinuse možeš dobiti iz skalarnog proizvoda vektora.

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 17:05
od Daniel
Preporučujem i da pogledaš ovaj post, u kojem su nabrojane formule vektorskog računa, kao i osobine vektora. Mislim da ćeš nakon toga svaki zadatak umeti makar da započneš. :)

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 18:01
od karlo1zg
Izracunao sam kosinuse kutova, i izjednacio ih i sada sam zapeo na tom djelu. Jednadzba izgleda ovako:
[dispmath]\frac{3t-1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2t}{\sqrt5\cdot\sqrt{t^2}}[/dispmath] Kako se sad to dalje racuna, ja bi unakrsno pomnozio ali ne znam kako cu mnoziti sa ovim korjenima?

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 21:54
od Daniel
Tako je, pomnožiš unakrsno i dobiješ iracionalnu jednačinu (iracionalnu, jer se nepoznata pojavljuje pod korenom). Da bi se oslobodio korena potrebno je da kvadriraš obe strane, ali pre nego što ih kvadriraš moraš postaviti odgovarajuće uslove za predznak neke od strana jednačine. Znaš li kako se to radi?

Obrati pažnju i na činilac [inlmath]\sqrt{t^2}[/inlmath]. On je po definiciji jednak [inlmath]|t|[/inlmath]. To znači da je potrebno da razmatraš dva slučaja – prvi slučaj [inlmath]t\ge0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]t[/inlmath], i drugi slučaj [inlmath]t<0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]-t[/inlmath].

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:09
od karlo1zg
Mislim da znam na sta mislis pod uslovima na predznak, vrijednosti ispod korijena moraju biti vece ili jednake [inlmath]0[/inlmath], onda zapisem sa strane
[dispmath]t^2+5\ge0[/dispmath] i
[dispmath]t^2\ge0[/dispmath] i odredim to

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:16
od Daniel
Zapravo, nisam mislio na to, jer je ovde očigledno da potkorene veličine ne mogu biti negativne: [inlmath]t^2+5[/inlmath] je pozitivno (kvadrat realne vrednosti pa još sabran pozitivnim brojem), dok [inlmath]t^2[/inlmath] očigleno mora biti nenegativno (pozitivno ili nula).
Ali, da, u opštem slučaju kod iracionalnih jednačina mora se postaviti i uslov da su potkorene veličine nenegativne.

Ovde sam, međutim, mislio na to da kad na jednoj strani dobiješ kvadratni koren (koji može dati pozitivnu vrednost ili nula), odatle sledi da i druga strana jednačine mora biti ili pozitivna ili nula.

Nego, zaboravih ti napisati u prethodnom postu (a imao sam na umu), imaš jednu grešku u jednačini koju si dobio,
karlo1zg je napisao:[dispmath]\frac{3t{\color{red}-}1}{\sqrt{10}\cdot\sqrt{t^2+5}}=\frac{2t}{\sqrt5\cdot\sqrt{t^2}}[/dispmath]

Umesto crveno obeleženog minusa trebalo je da dobiješ plus.

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:21
od karlo1zg
Sorry sada tek vidim da imam grešku u postavljanju zadatka.
Ja sam napisao: tako da vektori [inlmath](1,0,3)[/inlmath]
A trebalo je pisati: tako da vektori [inlmath](-1,0,3)[/inlmath]...

Kako da prepravim tekst zadatka?

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:25
od Daniel
Prepravio sam ja, budući da je tebi isteklo vreme za ispravku posta.

Re: Kut izmedju vektora u ortonormiranoj bazi

PostPoslato: Nedelja, 06. Avgust 2017, 22:34
od karlo1zg
Uredu, hvala ti.
Nego, mislio sam da sam shvatio na šta si mislio ali očito nisam jer nisam dobro riješio zadatak. Ovaj dio:
Daniel je napisao:Obrati pažnju i na činilac [inlmath]\sqrt{t^2}[/inlmath]. On je po definiciji jednak [inlmath]|t|[/inlmath]. To znači da je potrebno da razmatraš dva slučaja – prvi slučaj [inlmath]t\ge0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]t[/inlmath], i drugi slučaj [inlmath]t<0[/inlmath], kada [inlmath]|t|[/inlmath] možeš zameniti sa [inlmath]-t[/inlmath].

i
Daniel je napisao:Ovde sam, međutim, mislio na to da kad na jednoj strani dobiješ kvadratni koren (koji može dati pozitivnu vrednost ili nula), odatle sledi da i druga strana jednačine mora biti ili pozitivna ili nula.

Da li imaš negdje možda neki primjer da pogledam na njemu i primjenim na svoj, mislim da bi tako lakše shvatio na šta misliš i kako to izgleda.