Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

Postod karlo1zg » Utorak, 08. Avgust 2017, 23:29

Neka su [inlmath]\vec m[/inlmath] i [inlmath]\vec n[/inlmath] jedinični vektori koji zatvaraju kut od [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]. Odredite površinu paralelograma s dijagonalama [inlmath]\vec e=2\vec m-\vec n[/inlmath] i [inlmath]\vec f=4\vec m-5\vec n[/inlmath].

Može postupak kojim bi riješio zadatak, znači ne rješenje nego uputstvo. Hvala unaprijed :)
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

Postod Daniel » Utorak, 08. Avgust 2017, 23:54

U redu je što uvek tražiš uputstva a ne ceo postupak, ali ipak bi trebalo da daš neku svoju ideju, neko svoje razmišljanje, kako bi se videlo da si makar pokušao zadatak da rešiš.
Razumljivo je da se tu i tamo pojavi neki zadatak s kojim ne umeš ni da kreneš, ali postavio si već pet zadataka i ni za jedan nisi dao neki svoj komentar onako kako je to predviđeno Pravilnikom (tačka 6).
Zamolio bih te, zato, da dopuniš svoje pitanje. Pa nastavljamo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

Postod karlo1zg » Sreda, 09. Avgust 2017, 19:07

Pokušam ja riješiti svaki zadatak prvo sam pa onda ako negdje zapnem i ne znam više kako bi dalje napišem ga tu da vidim da li idem dobro. Ovo što sam napisao je samo djelić zadataka od ukupnih koje sam riješio, ne pišem svaki. Jedino što nisam znao za tu točku 6. za ostavljanje komentara što sam do sada riješio.

No dobro. Ovaj sam pokušao riješiti tako što znam da su vektori jedinični, pa sam kvadrirao dijagonale pošto je [inlmath]\vec m^2=\left|\vec m\right|^2[/inlmath] pa tako dobijem da je dijagonala [inlmath]e=\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]f =\sqrt{41}[/inlmath].
I sada ne znam kud bi dalje.
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

Postod bobanex » Sreda, 09. Avgust 2017, 23:27

[dispmath]P=\frac{1}{2}\left|\vec e\times\vec f\right|[/dispmath] Kreni odavde i dobićeš rezultat u par koraka.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

Postod Daniel » Četvrtak, 10. Avgust 2017, 12:12

Zadatak se radi ovako kao što bobanex reče, ali moram da se osvrnem na ovaj deo:
karlo1zg je napisao:pa sam kvadrirao dijagonale pošto je [inlmath]\vec m^2=\left|\vec m\right|^2[/inlmath] pa tako dobijem da je dijagonala [inlmath]e=\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]f =\sqrt{41}[/inlmath].

Ovde imaš grešku, ne dobiju se te vrednosti za [inlmath]\left|\vec e\right|[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec f\right|[/inlmath]. Iako ti to nije potrebno konkretno za ovaj zadatak, sigurno će ti nekad zatrebati u nekom drugom zadatku, pa da to razjasnimo.

Kad kvadriraš [inlmath]\vec e[/inlmath], dobije se
[dispmath]\left|\vec e\right|^2=(2\vec m-\vec n)^2=4\left|\vec m\right|^2-4\vec m\vec n+\left|\vec n\right|^2=4\left|\vec m\right|^2-4\left|\vec m\right|\left|\vec n\right|\cos\frac{\pi}{4}+\left|\vec n\right|^2=4-4\cdot\frac{\sqrt2}{2}+1=5-2\sqrt2\\
\Longrightarrow\quad\left|\vec e\right|=\sqrt{5-2\sqrt2}[/dispmath] Slično, za [inlmath]\left|\vec f\right|[/inlmath] treba da se dobije [inlmath]\sqrt{41-20\sqrt2}[/inlmath]. To pokušaj sam.

Rešenje [inlmath]\left|\vec f\right|=\sqrt{41}[/inlmath] dobilo bi se kada bi ugao između ova dva vektora bio [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], pa pretpostavljam da si tu napravio grešku. Ali, ni u tom slučaju [inlmath]\left|\vec e\right|[/inlmath] ne bi bilo [inlmath]\sqrt3[/inlmath], već bi bilo [inlmath]\sqrt5[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Određivanje površine paralelograma pomoću jediničnih vektora u vektorskom umnošku

Postod karlo1zg » Četvrtak, 10. Avgust 2017, 21:50

Odlično, hvala vam obojici :handgestures-thumbup:
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs