Zadatak glasi: Duzine baznih vektora [inlmath]\vec{b_1}[/inlmath], [inlmath]\vec{b_2}[/inlmath] i [inlmath]\vec{b_3}[/inlmath] su redom [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]\sqrt2[/inlmath], a uglovi izmedju njih su: [inlmath]\angle\left(\vec{b_1},\vec{b_2}\right)=120^\circ[/inlmath], [inlmath]\angle\left(\vec{b_1},\vec{b_3}\right)=45^\circ[/inlmath] i [inlmath]\angle\left(\vec{b_2},\vec{b_3}\right)=135^\circ[/inlmath]. Izracunati zapreminu paralelopipeda konstruisanog nad vektorima koji po datoj bazi imaju koordinate [inlmath](-1,0,2)[/inlmath], [inlmath](1,1,3)[/inlmath] i [inlmath](2,-1,1)[/inlmath].
Pokusavao sam da raspisem ovaj mjesoviti proizvod vektora, pa me interesuje da li moze da se stavi npr. da je [inlmath]\vec{b_1}\times\vec{b_2}=\left|\vec{b_1}\right|\cdot\left|\vec{b_2}\right|\sin\angle\left(\vec{b_1},\vec{b_2}\right)\cdot\vec{b_3}\cdot\cos45^\circ[/inlmath], tj da se vektor [inlmath]\vec{b_1}\times\vec{b_2}[/inlmath] izrazi preko vektora [inlmath]\vec{b_3}[/inlmath], i tako redom, ili mozda postoji neki laksi nacin da se izracuna ova zapremina?