Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Ispitati komplanarnost vektora

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Ispitati komplanarnost vektora

Postod badass » Ponedeljak, 30. Oktobar 2017, 00:02

Treba mi pomoć sa zadatkom, glasi ovako:
Ispitati da li su vektori [inlmath]\vec a=\vec i+3\vec j-3\vec k[/inlmath], [inlmath]\vec b=\vec i+\vec j-\vec k[/inlmath], [inlmath]\vec c=\vec i+2\vec j-2\vec k[/inlmath] komplanarni. Ako jesu, izraziti vektor [inlmath]\vec c[/inlmath] kao linearnu kombinaciju vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath].

Ne znam ni kako da počnem, pa ako može pomoć...
badass  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitati komplanarnost vektora

Postod Daniel » Ponedeljak, 30. Oktobar 2017, 00:41

Vektori će biti komplanarni onda i samo onda kada je zapremina paralelopipeda kojeg oni razapinju – jednaka nuli. Što je i logično. Ako su sva tri vektora u jednoj ravni, onda je i taj paralelopiped, da tako kažem, „spljošten“, pa mu je i zapremina nula, tj. to onda i nije paralelopiped.
Zapreminu paralelopipeda razapetog nad vektorima, kada su ti poznate komponente tih vektora, određuješ kao apsolutnu vrednost mešovitog proizvoda tih vektora (formulu možeš pogledati ovde).
Kada napišeš tu determinantu, odmah će ti biti očigledno čemu je jednaka, čak i bez razvoja iste.

Takođe, komplanarnost vektora možeš ispitati i tako što pretpostaviš da se treći vektor može napisati kao linearna kombinacija prva dva, tj. napišeš [inlmath]\lambda\vec a+\mu\vec b=\vec c[/inlmath], odakle ćeš, uvrštavajući tri komponente za svaki vektor, dobiti sistem od tri jednačine, s dve nepoznate ([inlmath]\lambda[/inlmath] i [inlmath]\mu[/inlmath]). Ukoliko je sistem protivrečan, pretpostavka je bila pogrešna, tj. ovi vektori nisu komplanarni. Ukoliko se dobije da sistem ima rešenja po [inlmath]\lambda[/inlmath] i [inlmath]\mu[/inlmath], vektori su komplanarni (i samim tim je odrađen i onaj drugi deo zadatka, tj. [inlmath]\vec c[/inlmath] je izražen kao linearna kombinacija vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]).

Preporučujem da pokušaš na oba načina.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ispitati komplanarnost vektora

Postod badass » Ponedeljak, 30. Oktobar 2017, 09:45

Aha, hvala, probaću tako :)
badass  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs