a) zadatak se rješava ustvari jednostavno...
Znači prvo ne tražite ono što se traži
.... ako nacrtate kao što je u zadatku zadano dobit ćete četiri trokuta... računajte površine ona tri trokuta koja vam ne trebaju...
Površna trokuta - općenita formula.. računa se kao [inlmath]P=\frac{a\cdot b}{2}\sin\gamma=\frac{a\cdot c}{2}\sin\beta=\frac{b\cdot c}{2}\sin\alpha[/inlmath]
[dispmath]P_{ABC}=\frac{b\cdot c}{2}\sin\alpha=30\\
P_{ADF}=\frac{\frac{5}{8}b\cdot\frac{1}{2}c}{2}\sin\alpha[/dispmath] i sad se to podijeli
(baš me iritira što ne mogu normalno pisati formule)
[inlmath]\frac{P_{ABC}}{P_{ADF}}=[/inlmath] gornji izraz/donji izraz.... sve se pokrat i ostane [inlmath]=\frac{16}{5}[/inlmath].. a znamo da je [inlmath]P_{ABC}=30[/inlmath] pa je [inlmath]P_{ADF}=\frac{75}{8}=9,375[/inlmath]
i to se ponavlja za sve "vanjske" trokute...
Meni je ispalo da je [inlmath]P_{DEB}=6[/inlmath]
[inlmath]P_{EFC}=\frac{27}{4}=6,75[/inlmath]
I iz toga da je površina srednjeg trokuta [inlmath]7,875[/inlmath]
Postupak je ziher točan, brojeve provjerite
b) zadatak se rješava tako da se pretpostavi da su tri točke na istoj sferi, a da je središte sfere na pravcu. Udaljenost svake točke od središta sfere je [inlmath]r[/inlmath] (radijus sfere).
Ako je središte sfere [inlmath]S(x_0,y_0,z_0)[/inlmath], a radijus [inlmath]r[/inlmath] onda vrijedi:
[inlmath](1)[/inlmath] [inlmath](2-x_0)^2+(3-y_0)^2+(0-z_0)^2=r^2[/inlmath]
i tako se raspiše za sve tri točke.
[inlmath](2)[/inlmath]
[inlmath](3)[/inlmath]
[inlmath](4)[/inlmath] četvrta jednadžba se dobije pretpostavkom da je [inlmath]S[/inlmath] na pravcu:
[inlmath]2x_0-3y_0-z_0+1=0[/inlmath]
sustav izgleda gadno ali nije.
oduzmite [inlmath](1)-(2)[/inlmath]
i onda [inlmath](1)-(3)[/inlmath] i dobit ćete sustav s dvije jednadžbe i dvije nepoznanice... jer će se sve drugo pokratiti.. dobit ćete [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath]
a uvrštavanjem u [inlmath](4)[/inlmath] i [inlmath]z_0[/inlmath]
Nisam 100% sigurna u svoj izračun, ali ispalo mi je [inlmath]S\left(\frac{33}{14},\frac{17}{14},\frac{29}{14}\right)[/inlmath] i to je tražena točka.