Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEKTORI

Sredine stranica cetvorougla

[inlmath]\vec a\cdot\vec b=\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|\cdot\cos\angle\left(\vec a,\vec b\right)[/inlmath]

Sredine stranica cetvorougla

Postod jovica » Četvrtak, 13. Mart 2014, 19:51

Neka su [inlmath]p,\:q,\:r,\:s[/inlmath] redom sredine stranica [inlmath]AB,\:BC,\:CD,\:DA[/inlmath] proizvoljnog cetvorougla [inlmath]abcd[/inlmath] i neka je [inlmath]\vec{AB}=\vec p,\:\vec{bc}=\vec q,\:\vec{cd}=\vec r[/inlmath]. Ako je [inlmath]m=PR\cap QS[/inlmath] izraziti vektor [inlmath]\vec{AM}[/inlmath] u zavisnosti od vektora [inlmath]p,\:q,\:r[/inlmath]



20. zadatak zbirke za FTN prijemni (EO, MEH...)
jovica  OFFLINE
 
Postovi: 126
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod Daniel » Četvrtak, 13. Mart 2014, 23:52

Opet si zaboravio da formule uokviriš Latex-tagovima. OK, to sam korigovao.

Međutim, notacija je vrlo zbunjujuća. Molim te, obrati pažnju na to da se tačke (pa samim tim i temena geometrijskih figura) uvek označavaju velikim slovom: tačka [inlmath]A[/inlmath], tačka [inlmath]B[/inlmath] itd. Sa stranicama geometrijskih likova, kao i sa vektorima, pravilo je sledeće: kad se označavaju jednim slovom, onda je to slovo malo, a kad se označavaju sa dva slova (tj. oznakama početne i krajnje tačke), tada su ta slova velika: stranica [inlmath]a[/inlmath], stranica [inlmath]b[/inlmath], stranica [inlmath]AB[/inlmath], stranica [inlmath]BC[/inlmath], vektor [inlmath]\vec p[/inlmath], vektor [inlmath]\vec{MN}[/inlmath] itd.

Da li ovaj zadatak treba, zapravo, ovako da glasi?
„Neka su [inlmath]P,\:Q,\:R,\:S[/inlmath] redom sredine stranica [inlmath]AB,\:BC,\:CD,\:DA[/inlmath] proizvoljnog cetvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] i neka je [inlmath]\vec{AB}=\vec p,\:\vec{BC}=\vec q,\:\vec{CD}=\vec r[/inlmath]. Ako je [inlmath]M=PR\cap QS[/inlmath] izraziti vektor [inlmath]\vec{AM}[/inlmath] u zavisnosti od vektora [inlmath]\vec p,\:\vec q,\:\vec r[/inlmath]“

I, nisi napisao šta te tačno muči oko ovog zadatka. Da li si u rešavanju stigao do nekog dela pa ne znaš kako dalje, ili si ga rešio pa želiš da proveriš rezultat, ili ne znaš kako da kreneš pa želiš da ti se dâ bilo kakva ideja za rešavanje... Molim te, uvek napiši neki svoj komentar uz zadatak koji pošalješ.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod jovica » Petak, 14. Mart 2014, 00:40

jeste, tako ide zadatak, pa da nemam nikakvu ideju, ne znam odakle bi poceo :)
jovica  OFFLINE
 
Postovi: 126
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod jovica » Petak, 14. Mart 2014, 00:41

izvinjavam se na notaciji, nisam obracao paznju :)
jovica  OFFLINE
 
Postovi: 126
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod Daniel » Petak, 14. Mart 2014, 19:29

Treba da pokažeš da je tačka [inlmath]M[/inlmath] središte duži [inlmath]\overline{PR}[/inlmath]. Kad to pokažeš, dalje je lako, jer tada znaš da je [inlmath]\vec{PM}=\frac{1}{2}\vec{PR}[/inlmath], a vektor [inlmath]\vec{PR}[/inlmath] možeš sasvim lako izraziti preko vektora [inlmath]\vec p[/inlmath], [inlmath]\vec q[/inlmath] i [inlmath]\vec r[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod jovica » Ponedeljak, 17. Mart 2014, 00:00

hvala, uspeo sam, dokazao sam da je [inlmath]M[/inlmath] sredina, i potom radio preko [inlmath]\vec{PM}=\frac{1}{2}\vec{PR}[/inlmath]
jovica  OFFLINE
 
Postovi: 126
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. Mart 2014, 09:10

Da, i na kraju treba da dobiješ da je [inlmath]\vec{AM}=\frac{3}{4}\vec p+\frac{1}{2}\vec q+\frac{1}{4}\vec r[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod Retro Shoes » Utorak, 17. Maj 2016, 19:16

Može li neko da objasni kako da se dokaže da je tačna [inlmath]M[/inlmath] središte stranice [inlmath]PR[/inlmath]?
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod Daniel » Sreda, 18. Maj 2016, 10:52

Odredi se preko vektora, tako što se dokaže da je [inlmath]PQRS[/inlmath] paralelogram, a znamo da se kod paralelograma dijagonale međusobno polove.
[dispmath]\left.\begin{array}{c}
\displaystyle\vec{PQ}=\vec{OQ}-\vec{OP}=\frac{1}{2}\left(\vec{OB}+\vec{OC}\right)-\frac{1}{2}\left(\vec{OA}+\vec{OB}\right)=\frac{1}{2}\left(\vec{OC}-\vec{OA}\right)\\
\displaystyle\vec{SR}=\vec{OR}-\vec{OS}=\cdots=\frac{1}{2}\left(\vec{OC}-\vec{OA}\right)
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad\vec{PQ}=\vec{SR}[/dispmath]
iz čega sledi da je [inlmath]PQRS[/inlmath] paralelogram.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sredine stranica cetvorougla

Postod Retro Shoes » Sreda, 18. Maj 2016, 18:27

Je li [inlmath]O[/inlmath] u stvari tačka [inlmath]M[/inlmath]?
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na VEKTORI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 17 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs