Limes prvog izvoda? • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Limes prvog izvoda?

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Limes prvog izvoda?

Postod Subject » Nedelja, 22. April 2018, 10:42

Pozdrav.

Video sam da se u nekim zadacima trazi limes prvog izvoda u nekoj tacki? Sta on predstavlja graficki? Vidim da ima veze sa nekim uglom tangesa, ali ne razumem bas...
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 38 puta
Pohvaljen: 25 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Limes prvog izvoda?

Postod Daniel » Nedelja, 22. April 2018, 13:22

Pa, kao što sigurno znaš, sâm izvod predstavlja nagib grafika funkcije u nekoj tački, a on se posmatra kao nagib tangente na grafik funkcije u toj tački. Tj. koeficijent pravca te tangente, a to je, opet, tangens ugla koji ta tangenta zaklapa sa [inlmath]x[/inlmath]-osom.
A limes izvoda je onda, da tako kažem, limes tog nagiba kad se približavaš nekoj tački (obično onoj u kojoj funkcija nije definisana ili u kojoj nije diferencijabilna).
Npr. funkcija [inlmath]|\sin x|[/inlmath] – u tački [inlmath]x=0[/inlmath] ta funkcjia je definisana ali nije diferencijabilna. Njen levi limes izvoda jednak je [inlmath]-1[/inlmath], a desni limes izvoda jednak je [inlmath]1[/inlmath].
Uvek je, ne samo poželjno, već i po pravilima ovog foruma, da navedeš neki konkretan primer na koji se odnosi tvoje pitanje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Limes prvog izvoda?

Postod Subject » Nedelja, 22. April 2018, 17:09

Izvinjavam se, ali smatrao sam da nije bilo potrebe. Hteo sam samo teorijsku osnovu.
To za nagib nisam znao. Ono sto ja znam to je tablica izvoda, i diferenciranje razlicitih oblika funkcija: parametarski, implicitno, itd...

grafik je bio:
[dispmath]y=\text{arcctg}\left|\frac{x-2}{x^2-1}\right|[/dispmath] Domen: [inlmath]x\in(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,2]\cup[2,\infty)[/inlmath] ako sam dobro sredio.

Izvodi:
[dispmath]y'=\frac{x^2-4x+1}{\left(x^2-1\right)^2+(x-2)^2}[/dispmath][dispmath]y'=\frac{-x^2+4x-1}{\left(x^2-1\right)^2+(x-2)^2}[/dispmath] Nule prvog izvoda su: [inlmath]2+\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]2-\sqrt3[/inlmath]

U kojoj tacki znaci ja sad trazim limes prvog izvoda, da bi nasao taj ugao? tj nagib je: [inlmath]\alpha=\text{arctg}(u)[/inlmath]?
gde je [inlmath]u[/inlmath] recima: "limes tog izvoda u toj tacki" ako me razumete... :lol:

Drugi izvod je prekompleksan da se nadju nule jer dobijam polinom petog stepena. Pa sam nacrtao grafik bez prevojnih tacaka i da kazem da mi se 90% uklapalo.Tih 10% je sto grafik ima jedan "siljati deo" u [inlmath]\left(2,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath], i jos neke sitne linijice.
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 23. April 2018, 14:59, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 38 puta
Pohvaljen: 25 puta

Re: Limes prvog izvoda?

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. April 2018, 16:09

Subject je napisao:Domen: [inlmath]x\in(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,2]\cup[2,\infty)[/inlmath] ako sam dobro sredio.

Nije netačno, ali si interval [inlmath](1,+\infty)[/inlmath] nepotrebno razdvojio na [inlmath](1,2]\cup[2,+\infty)[/inlmath]. Vidiš odavde da dvojka pripada domenu, tako da ceo domen možeš pisati kao [inlmath]x\in(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)[/inlmath].

Čak ne znam ni zašto si uopšte razmatrao dvojku. Bitno je samo da imenilac bude različit od nule, ne mora biti i brojilac. Arkus kotangens nule postoji, jednak je [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath].
Dvojka će biti bitna tek kod izvoda, ne kod domena funkcije.

Subject je napisao:Izvodi:
[dispmath]y'=\frac{x^2-4x+1}{\left(x^2-1\right)^2+(x-2)^2}[/dispmath][dispmath]y'=\frac{-x^2+4x-1}{\left(x^2-1\right)^2+(x-2)^2}[/dispmath]

Ovaj prvi izraz za izvod važi za slučaj [inlmath]\frac{x-2}{x^2-1}>0[/inlmath], dok drugi izraz važi za slučaj [inlmath]\frac{x-2}{x^2-1}<0[/inlmath] (prepuštam tebi da odrediš koji su to intervali po [inlmath]x[/inlmath]).

Subject je napisao:U kojoj tacki znaci ja sad trazim limes prvog izvoda, da bi nasao taj ugao? tj nagib je: [inlmath]\alpha=\text{arctg}(u)[/inlmath]?
gde je [inlmath]u[/inlmath] recima: "limes tog izvoda u toj tacki" ako me razumete... :lol:

U onim tačkama koje predstavljaju granice intervala gorepomenutih slučajeva, jer u tim tačkama izvod ima prekide.
Ne treba da tražiš sâm ugao, potrebno je da nađeš tangens ugla, jer taj tangens zapravo predstavlja nagib, tj. izvod.

Subject je napisao:grafik ima jedan "siljati deo" u [inlmath]\left(2,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath], i jos neke sitne linijice.

Grafik treba da ima ukupno tri „šiljata dela“, a jedan od njih je taj koji si naveo.

P.S. U Latexu ne treba za prvi izvod da pišeš y^{'}, već jednostavno y'. Apostrof se već nalazi dovoljno „visoko“, tako da ga ne treba još dodatno penjati u eksponent. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 16. Avgust 2018, 12:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs