Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Tok funkcije 4

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Tok funkcije 4

Postod eseper » Subota, 26. Januar 2013, 14:41

[dispmath]f(x)=\frac{\ln^2x}{x}[/dispmath]
Domena: Svi pozitivni realni brojevi osim [inlmath]0[/inlmath].

Parnost; Ni parna ni neparna

Nultočke: Nema

Asimptote:
V.A. [inlmath]x=0[/inlmath]
H.A. nema
K.A. nema

Ekstremi:
[inlmath]T_\mbox{min}(1,0)[/inlmath]
[inlmath]T_\mbox{max}(e^2,2)[/inlmath]

Intervali monotonosti
Funkcija pada [inlmath]\left<-\infty,1\right>\cup\left<e^2,+\infty\right>[/inlmath], a raste [inlmath]\left<1,e^2\right>[/inlmath]

Točke infleksije
1. ([inlmath]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/inlmath], kako dobiti [inlmath]y[/inlmath] vrijednost? malo nezgodno)
2. ([inlmath]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/inlmath], također [inlmath]y[/inlmath])
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tok funkcije 4

Postod Daniel » Subota, 26. Januar 2013, 15:18

eseper je napisao:[dispmath]f(x)=\frac{\ln^2x}{x}[/dispmath]
Domena: Svi pozitivni realni brojevi osim [inlmath]0[/inlmath].

:correct:

eseper je napisao:Parnost; Ni parna ni neparna

:correct:

eseper je napisao:Nultočke: Nema

:wrong:

eseper je napisao:Asimptote:
V.A. [inlmath]x=0[/inlmath]

:correct:

eseper je napisao:H.A. nema

:wrong:

eseper je napisao:K.A. nema

:correct:

eseper je napisao:Ekstremi:
[inlmath]T_\mbox{min}(1,0)[/inlmath]

:correct: Pa eto, vidiš da ima nulu. :)

eseper je napisao:[inlmath]T_\mbox{max}(e^2,2)[/inlmath]

[inlmath]x[/inlmath]-koordinata :correct:, [inlmath]y[/inlmath]-koordinata :wrong:

eseper je napisao:Intervali monotonosti
Funkcija pada [inlmath]\left<-\infty,1\right>\cup\left<e^2,+\infty\right>[/inlmath], a raste [inlmath]\left<1,e^2\right>[/inlmath]

:correct:

eseper je napisao:Točke infleksije
1. ([inlmath]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/inlmath], kako dobiti [inlmath]y[/inlmath] vrijednost? malo nezgodno)
2. ([inlmath]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/inlmath], također [inlmath]y[/inlmath])

:wrong: Treba [inlmath]e^\frac{3-\sqrt 5}{2}[/inlmath] i [inlmath]e^\frac{3+\sqrt 5}{2}[/inlmath]
[inlmath]y[/inlmath]-koordinate:
[dispmath]f\left(e^\frac{3-\sqrt 5}{2}\right)=\frac{ln^2 e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}{e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}=\frac{\left(\frac{3-\sqrt 5}{2}\right)^2}{e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}=\frac{9-6\sqrt 5+5}{4}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}=\frac{14-6\sqrt 5}{4}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}=\frac{7-3\sqrt 5}{2}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}[/dispmath][dispmath]f\left(e^\frac{3+\sqrt 5}{2}\right)=\frac{ln^2 e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}{e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{\left(\frac{3+\sqrt 5}{2}\right)^2}{e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{9+6\sqrt 5+5}{4}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{14+6\sqrt 5}{4}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{7+3\sqrt 5}{2}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Tok funkcije 4

Postod Milovan » Subota, 26. Januar 2013, 15:45

Samo jedna mala dodatna ispravka za interval monotonosti, tačnije deo na kojem funkcija opada- uključio si u skup dopuštenih vrednosti i one za koje funkcija nije definisana.
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Tok funkcije 4

Postod Daniel » Subota, 26. Januar 2013, 15:48

Tačno! To mi je promaklo. Znači, umesto [inlmath]\left\langle -\infty,1\right\rangle\cup\cdots[/inlmath] treba [inlmath]\left\langle 0,1\right\rangle\cup\cdots[/inlmath]

Hvala na ispravci. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tok funkcije 4

Postod eseper » Subota, 26. Januar 2013, 16:37

Nultočka je [inlmath]x=1[/inlmath]
Horizontalnu asimptotu nikako da dobijem.
Da, što se tiče infleksije, napisao sam sebi [inlmath]e[/inlmath], al ovde sam zaboravio :)

Eto, ako nekome ne bi bio problem poslati graf :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +2

Re: Tok funkcije 4

Postod Milovan » Subota, 26. Januar 2013, 16:46

Nula je dobra. :)

Za horizontalnu asimptotu ispišeš onaj standardni limes, [inlmath]x\to +\infty[/inlmath], i onda dvostrukom primenom Lopitalovog pravila dobijaš da je to nula...
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Tok funkcije 4

Postod Daniel » Subota, 26. Januar 2013, 17:31

Evo i grafika, malo je ružan za crtanje, teško ga je nacrtati u srazmeri a da se opet vidi sve što je bitno da se vidi, al' šta je tu je... :eh:

grafik.png
grafik.png (1.95 KiB) Pogledano 588 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tok funkcije 4

Postod eseper » Nedelja, 27. Januar 2013, 21:38

Hvala ekipa! :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 15:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs