eseper je napisao:[dispmath]f(x)=\frac{\ln^2x}{x}[/dispmath]
Domena: Svi pozitivni realni brojevi osim [inlmath]0[/inlmath].
eseper je napisao:Parnost; Ni parna ni neparna
eseper je napisao:Nultočke: Nema
eseper je napisao:Asimptote:
V.A. [inlmath]x=0[/inlmath]
eseper je napisao:H.A. nema
eseper je napisao:K.A. nema
eseper je napisao:Ekstremi:
[inlmath]T_\mbox{min}(1,0)[/inlmath]
Pa eto, vidiš da ima nulu.
eseper je napisao:[inlmath]T_\mbox{max}(e^2,2)[/inlmath]
[inlmath]x[/inlmath]-koordinata
, [inlmath]y[/inlmath]-koordinata
eseper je napisao:Intervali monotonosti
Funkcija pada [inlmath]\left<-\infty,1\right>\cup\left<e^2,+\infty\right>[/inlmath], a raste [inlmath]\left<1,e^2\right>[/inlmath]
eseper je napisao:Točke infleksije
1. ([inlmath]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/inlmath], kako dobiti [inlmath]y[/inlmath] vrijednost? malo nezgodno)
2. ([inlmath]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/inlmath], također [inlmath]y[/inlmath])
Treba [inlmath]e^\frac{3-\sqrt 5}{2}[/inlmath] i [inlmath]e^\frac{3+\sqrt 5}{2}[/inlmath]
[inlmath]y[/inlmath]-koordinate:
[dispmath]f\left(e^\frac{3-\sqrt 5}{2}\right)=\frac{ln^2 e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}{e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}=\frac{\left(\frac{3-\sqrt 5}{2}\right)^2}{e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}=\frac{9-6\sqrt 5+5}{4}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}=\frac{14-6\sqrt 5}{4}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}=\frac{7-3\sqrt 5}{2}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}[/dispmath][dispmath]f\left(e^\frac{3+\sqrt 5}{2}\right)=\frac{ln^2 e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}{e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{\left(\frac{3+\sqrt 5}{2}\right)^2}{e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{9+6\sqrt 5+5}{4}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{14+6\sqrt 5}{4}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{7+3\sqrt 5}{2}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}[/dispmath]