Da, moraš oba slučaja, nema drugog načina.
Dakle, skontao si zbog čega se dobija [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}[/inlmath] – za kvadrat bilo kog realnog broja uvek važi da je [inlmath]\ge 0[/inlmath], pri čemu jednakost važi za slučaj kada je sâm taj broj koji se kvadrira jednak nuli. Isto to važi i za izraz [inlmath]\left(x-1\right)^2[/inlmath] – uvek će biti [inlmath]\ge 0[/inlmath], pri čemu jednakost važi za slučaj kada je [inlmath]x-1=0[/inlmath]. E, pošto se ovde traži da bude zadovoljena
stroga nejednakost, bez onog znaka jednakosti, to znači da moramo isključiti slučaj kada je [inlmath]x-1=0[/inlmath], tj. kada je [inlmath]x=1[/inlmath].
Formalan postupak „isključivanja keca“
glasio bi ovako:
[dispmath]\left(x-1\right)^2>0[/dispmath]
Korenujemo obe strane:
[dispmath]\sqrt{\left(x-1\right)^2}>\sqrt 0[/dispmath]
Pošto je [inlmath]\sqrt{x^2}\:\overset{\mbox{def}}{=\!=}\:\left|x\right|[/inlmath], pišemo:
[dispmath]\left|x-1\right|>0[/dispmath]
a pošto je [inlmath]\left|x\right|\:\overset{\mbox{def}}{=\!=}\:\begin{cases}x, & x\ge 0\\ -x, & x<0\end{cases}[/inlmath], granamo na dva slučaja:
[inlmath]I[/inlmath] slučaj: [inlmath]x-1\ge 0\quad\Rightarrow\quad\left|x-1\right|=x-1\quad\Rightarrow\quad x-1>0\quad\Rightarrow\quad\underline{x>1}[/inlmath]
[inlmath]II[/inlmath] slučaj: [inlmath]x-1<0\quad\Rightarrow\quad\left|x-1\right|=1-x\quad\Rightarrow\quad 1-x>0\quad\Rightarrow\quad\underline{x<1}[/inlmath]
Unija rešenja ova dva slučaja je [inlmath]x\in\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,+\infty\right)[/inlmath], a to je isto što i [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}[/inlmath].