Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Gamma » Petak, 07. Novembar 2014, 01:15

E ovako radi se o asimptotama funkcije.Nešto sam naučio u vezi toga.A ima i nečega što mi nije jasno.

1.Vertikalna asimptota
Prava [inlmath]x=a[/inlmath] je vertikalna asimptota funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] ako je barem jedan od limesa [inlmath]\lim\limits_{x\to a+}f(x)[/inlmath] ili [inlmath]\lim\limits_{x\to a-}f(x)[/inlmath] jednak [inlmath]+\infty[/inlmath] ili [inlmath]-\infty[/inlmath]
U prevodu ako imamo prekid fukncije možemo imati vertikalnu asimptotu.

2.Horizontalna asimptota
Prava [inlmath]y=a[/inlmath] je horizonatlna asimptota funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] ako postoji limes [inlmath]\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)[/inlmath] ili [inlmath]\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)[/inlmath]

3. Kosa asimptota
Prava [inlmath]y=kx+n[/inlmath] je kosa asimptota funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] gdje je [inlmath]k=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}[/inlmath] a [inlmath]n=\lim\limits_{x\to\infty}[f(x)-kx][/inlmath]
Ako funkcija ima horizontalnu asimptotu logično je da nema kosu. Jer je horizontalna oblik kose kada je [inlmath]k=0[/inlmath].

Zbunjuje me kosa asimptota. Tačnije ove dvije formule [inlmath]k=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}[/inlmath] i [inlmath]n=\lim\limits_{x\to\infty}[f(x)-kx][/inlmath] za odsječak na [inlmath]y[/inlmath] osi i za koeficjent nagiba prave.Za drugu je logično da je izvedena iz prve formule.A što se tiče prve uopšte nemam pojma kako je izvedena.Tražio sam izvođenje i na forumu i na netu ali na žalost ništa nisam našao.Moguće je da ide nekako preko derivacije.A derivaciju još nisamo učili.Pa ako neko može malo da pojasni ili okači neki link sa objašnjenjem ne bi bilo loše.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Daniel » Petak, 07. Novembar 2014, 17:20

Pošto će se u beskonačnosti [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] poklopiti s pravcem [inlmath]kx+n[/inlmath], tj. u beskonačnosti će biti [inlmath]f\left(x\right)-\left(kx+n\right)=0[/inlmath], možemo pisati
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left[f\left(x\right)-\left(kx+n\right)\right]=0[/dispmath]
Ako ovu veličinu pod limesom, [inlmath]\left[f\left(x\right)-\left(kx+n\right)\right][/inlmath], još podelimo sa [inlmath]x[/inlmath], ona će tada još brže težiti nuli, jer [inlmath]x[/inlmath] teži beskonačnosti:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{f\left(x\right)-\left(kx+n\right)}{x}=0[/dispmath][dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}-\lim_{x\to\infty}\frac{k\cancel x}{\cancel x}-\cancelto{0}{\lim_{x\to\infty}\frac{n}{x}}=0[/dispmath][dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}-k=0[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{k=\lim_{x\to\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Gamma » Subota, 08. Novembar 2014, 02:57

Imam još jedno pitanje. Da li bi ovo važilo kad bi [inlmath]x\to -\infty[/inlmath]. Po mome mišljenu kada to uvrstim ovde ne vidim ništa sporno.Stvar koja me tu zbunjuje jeste da su neki zadaci koje ja imam ovakvoga tipa rađeni preko smjene [inlmath]t=-x[/inlmath] iz koje slijedi [inlmath]x=-t[/inlmath]. Sigurno postoji neki razlog.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Daniel » Subota, 08. Novembar 2014, 03:00

Ako imaš neki konkretan takav zadatak, stavi ga ovde pa da vidimo šta je tačno u pitanju...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Gamma » Subota, 08. Novembar 2014, 03:56

E ovako radi se o ovome zadatku malo ću ga morati skratiti.Funkcija ima vertikalnu asimptotu [inlmath]x=-3[/inlmath] ali to sada nije ni bitno.A za horizontalne se dobije da su [inlmath]\pm\infty[/inlmath]. Tačnije horizontalne asimptote nisu određene i ne postoje pa kada pređemo na kose asimptote tu nastaje zabuna
[dispmath]f(x)=\frac{x^3}{(3+x)^2}[/dispmath]
U pitanju je sada kosa asimptota desna jer ide u [inlmath]+\infty[/inlmath]
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}[/dispmath][dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2}{(3+x)^2}[/dispmath][dispmath]k=1[/dispmath][dispmath]n=6[/dispmath]
A kada uzmemo lijevu kosu asimptotu onda se uvodi ta smjena tj kada ide u [inlmath]-\infty[/inlmath]
[dispmath]k=\lim_{t\to\infty}\frac{-t^2}{(3-t)^2}[/dispmath]
Naravno rjesenja su ista nema šta.Uopšte ne znam što je ovako rađen ovaj zadatak.Skratio sam ovo jer je samo zabuna oko ove smjene a ostalo mi je sve jasno.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Daniel » Subota, 08. Novembar 2014, 13:32

Prvo, ne dobije se [inlmath]n=6[/inlmath], već [inlmath]n=-6[/inlmath]. I za levu i za desnu kosu asimptotu.

Drugo, nakon uvedene smene [inlmath]t=-x[/inlmath], nije [inlmath]k=\lim\limits_{t\to\infty}\frac{-t^2}{\left(3-t\right)^2}[/inlmath], već je [inlmath]k=\lim\limits_{t\to\infty}\frac{\left(-t\right)^2}{\left(3-t\right)^2}[/inlmath].

Ali, besmisleno je uvoditi bilo kakvu smenu. Leva kosa asimptota se može sasvim lako naći i bez smene:
[dispmath]k=\lim_{x\to -\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2}{\left(3+x\right)^2}=\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\frac{\left(3+x\right)^2}{x^2}}=\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\left(\frac{3+x}{x}\right)^2}=\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{\left(\cancelto{0}{\frac{3}{x}}+1\right)^2}=1[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Gamma » Subota, 08. Novembar 2014, 13:45

Da u pravu si. Zaboravio sam minus i treba da bude [inlmath]n=-6[/inlmath]. U rješenju za [inlmath]k[/inlmath] je pisalo onako.Radio sam ja ovaj zadatak ponovo samo ne mogu da nađem list gdje je rađen. I rješenja su mi ispala ista. A i u ovome rješenju su isto ista ali postupak je zakomplikovan bezveze.Čak se ne vidi ni pročitati sve iz rješenja. I još jedno pitanje ako može. U ovome slučaju lijeva i desna asimptota su iste. Mogu li biti različite? Mislim uopšteno.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Daniel » Subota, 08. Novembar 2014, 14:24

Uopšteno, mogu. U takvim slučajevima je neophodno posebno ispitivati levu, posebno desnu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izvođenje formule za koeficijent pravca kose asimptote

Postod Gamma » Subota, 08. Novembar 2014, 16:24

Svaka čast,dobro si mi ovo pojasnio.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 26 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:15 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs