Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

dužina grafika funkcije

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

dužina grafika funkcije

Postod ms.srki » Nedelja, 01. Februar 2015, 19:28

Kako da odredim dužinu grafike funkcije od tačke A ( na grafiku funkcije ) do tačke B ( na grafiku funkcije ) .
Korisnikov avatar
ms.srki  OFFLINE
 
Postovi: 186
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: dužina grafika funkcije

Postod ubavic » Nedelja, 01. Februar 2015, 19:56

Koristeći Pitagorinu teoremu:
[dispmath]d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+\big(f(x_A)-f(x_B)\big)^2}[/dispmath]
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: dužina grafika funkcije

Postod ms.srki » Ponedeljak, 02. Februar 2015, 17:42

ubavic je napisao:Koristeći Pitagorinu teoremu:
[dispmath]d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+\big(f(x_A)-f(x_B)\big)^2}[/dispmath]

to je za linearne funkcije , meni treba za ostale funkcije , čije je grafik kriva
Korisnikov avatar
ms.srki  OFFLINE
 
Postovi: 186
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: dužina grafika funkcije

Postod ubavic » Ponedeljak, 02. Februar 2015, 18:00

Za koju krivu funkciju? Uvek ti je isto. Samo moraš da zameniš tačnu funkciju. Evo npr. za sinus:
[dispmath]d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+\big(\sin(x_A)-\sin(x_B)\big)^2}[/dispmath]
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: dužina grafika funkcije

Postod Sinisa » Ponedeljak, 02. Februar 2015, 22:24

vjerovatno misli na duzinu udaljenosti izmedju dvije tacke po grafiku funkcije, a ne samo na udaljenost izmedju dvije tacke
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: dužina grafika funkcije

Postod Gamma » Ponedeljak, 02. Februar 2015, 23:37

Sinisa je napisao:vjerovatno misli na duzinu udaljenosti izmedju dvije tacke po grafiku funkcije,

Vrijedila bi ova formula i u tome slučaju kada je u pitanju linearna funkcija. A kod ostali stvarno ne znam kako to izračunati.Uopšte to nisamo radili u Analitičkoj geometriji.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: dužina grafika funkcije

Postod Sinisa » Utorak, 03. Februar 2015, 08:40

sumnjam da takva formula i postoji, ali takvo je njegovo pitanje... da se odredi duzina GRAFIKA od tacke [inlmath]A[/inlmath] do tacke [inlmath]B[/inlmath] (i [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] su na grafiku funkcije)

a to bi vjerovatno predstavljalo duzinu te krive...
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +1

Re: dužina grafika funkcije

Postod ubavic » Utorak, 03. Februar 2015, 10:39

Postoji takva formula. Mislim da je i Srki zna, samo želi da troluje. Izvešću je ovde:

Uzmimo realnu funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] takvu da su [inlmath]f(x)[/inlmath] i [inlmath]f\:'(x)[/inlmath] neprekidni na intervalu [inlmath]\left[a,b\right][/inlmath]. Dužina grafa [inlmath]s[/inlmath] funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] između tačaka [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] može se dobiti na sledeći način:
Razmatrajmo infinitezimalnu veličinu [inlmath]\mathrm ds[/inlmath]. Koristeći Pitagorinu teoremu dobijamo [inlmath]\mathrm ds^2=\mathrm dx^2+\mathrm dy^2[/inlmath], što možemo napisati u pogodnijem obliku:
[dispmath]\mathrm ds^2=\mathrm dx^2+\mathrm dy^2\\
\frac{\mathrm ds^2}{\mathrm dx^2}=1+\frac{\mathrm dy^2}{\mathrm dx^2}\\
\frac{\mathrm ds}{\mathrm dx}=\sqrt{1+\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2}\\
\mathrm ds=\sqrt{1+\left(f\:'(x)\right)^2}\mathrm dx[/dispmath]
Integracijom dobijamo konačnu formulu:
[dispmath]s=\int\limits_a^b\sqrt{1+\left(f\:'(x)\right)^2}\mathrm dx[/dispmath]
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: dužina grafika funkcije

Postod Sinisa » Utorak, 03. Februar 2015, 10:57

ipak postoji :D mi jos nismo radili integrale pa mi je vjerovatno zbog toga izgledalo nemoguce...
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 22 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs