Potrebna mi je pomoć oko sledećeg zadatka:
Ispitati osobine i nacrtati grafik funkcije
[dispmath]f(x)=\frac{x+e^x}{x-e^x}[/dispmath]
Osobine koje ispitujem su: domen, parnost, nule, asimptote, ekstremi, prevojne tačke.
1. Domen
[inlmath]D=\mathbb{R}[/inlmath]
2. Parnost
[inlmath]f(x)[/inlmath] nije ni parna ni neparna.
3. Nule
Ima na grafiku, ali je ne mogu odrediti iz [inlmath]f(x)=0[/inlmath] (???)
4. Asimptote
4.1. Nema vertikalnih.
4.2. Horizontalne: [inlmath]y=-1[/inlmath] i [inlmath]y=1[/inlmath]
4.3. Nema kosih.
5. Ekstremi
[inlmath]L_{\mathrm{min}}(1,\;2.16)[/inlmath]
6. Prevojne tačke
Ne mogu da se odrede direktno iz jednačine [inlmath]f''(x)=0[/inlmath]
[dispmath]f''(x)=-\frac{(2x-4)e^{2x}+\left(2x^2-4x+4\right)e^x}{e^{3x}-3xe^{2x}+3x^2e^x-x^3}[/dispmath]
Možete li ovo detaljnije pokazati jer sa ovim imam problema i u mojoj prethodnoj temi o ispitivanju funkcije?
Hvala.