od Daniel » Utorak, 05. Januar 2016, 09:01
Funkcija je parna ako za svako [inlmath]x[/inlmath] iz njenog domena važi [inlmath]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/inlmath]. Grafički gledano, funkcija je parna ako je njen grafik simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu.
Funkcija je neparna ako za svako [inlmath]x[/inlmath] iz njenog domena važi [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath]. Grafički gledano, funkcija je neparna ako je njen grafik simetričan u odnosu na koordinatni početak.
Prema tome, parnost/neparnost ispituješ tako što kreneš od [inlmath]f\left(-x\right)[/inlmath], i vidiš da li je moguće pokazati da je taj polazni izraz jednak [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] (u tom slučaju funkcija je parna), ili [inlmath]-f\left(x\right)[/inlmath] (u tom slučaju funkcija je neparna. Ako ni jedno ni drugo nije slučaj, tada funkcija nije ni parna, ni neparna.
Možeš da kreneš i od pretpostavke [inlmath]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/inlmath] pa ako dobiješ da jednakost važi, funkcija je parna, a ako dođeš do kontradikcije znači da funkcija nije parna.
Slično i za neparnu funkciju, pri čemu kreneš od pretpostavke [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath].
Za periodičnost – ako postoji neko [inlmath]T\in\mathbb{R}[/inlmath] takvo da, za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena funkcije, važi [inlmath]f\left(x+T\right)=f\left(x\right)[/inlmath], tada je funkcija periodična (tj. njen grafik se periodično ponavlja duž [inlmath]x[/inlmath]-ose). Dobri kandidati za periodične funkcije su one u kojima figurišu trigonometrijske funkcije.
Za svoju funkciju s logaritmom lako odrediš da li je parna/neparna ili ne, ako posmatraš njen domen, budući da je ta funkcija definisana za pozitivne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], dok za negativne vrednosti [inlmath]x[/inlmath] nije definisana. Šta ti to govori o njenoj parnosti/neparnosti?
Takođe, nije periodična, jer nema u svom izrazu nijednu funkciju koja bi joj mogla obezbediti tu periodičnost.
Desideri te zamolio za potvrdu onog što je pretpostavio, ali mu nisi odgovorio.
Pretpostaviću da je Desiderijeva pretpostavka tačna (jer i ja mislim isto), pa ću shodno tome korigovati Latex u tvom uvodnom postu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain