Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Funkcija ln grafik

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Funkcija ln grafik

Postod Mirko Topalovic » Nedelja, 03. Januar 2016, 20:33

[dispmath]y=x\ln^2x[/dispmath]
Domen sam dobio [inlmath](0,+\infty)[/inlmath]
[inlmath]y>0[/inlmath] - za [inlmath]x\in(0,1)\cup(1,+\infty)[/inlmath]
Zamolio bih da mi objasnite parnost,periodicnost,ponasasnje u krajevima fje,monotonost,konveksnost
[dispmath]y'=\ln x(\ln x+2)\\
y''=\frac{2}{x}(\ln x+1)[/dispmath]
Posavetujte me kako je najbolje skicirati grafik,odakle krenuti,kako razmisljati...I uopsteno i vezano za ovaj primer :)
Izvinite za latex,nisam dugo koristio,treba da se potsetim a sad sam u zurbi pa mozda nije bas najbolje napisano :)
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 05. Januar 2016, 10:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 64
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 13 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Funkcija ln grafik

Postod Herien Wolf » Nedelja, 03. Januar 2016, 20:58

U ovoj temi sam ja detaljno objasnio korake.
Sada ovde se radi o funkciji [inlmath]y=x\ln^2x[/inlmath] samo treba malo da poznajes prirodu [inlmath]e[/inlmath]. Kad ispitujes tok i grafik nije bitan redosled kad i sta radis. Naravno ne moze drugi izvod bez prvog :) Radi polako, postupno, probaj da uradis, ako ne budes mogao, onda radimo zajedno :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Funkcija ln grafik

Postod desideri » Nedelja, 03. Januar 2016, 21:21

Evo najpre bih korigovao Latex.
Ovo tvoje "e" je valjda pripada, tj \in u Latexu.
Ja pretpostavljam i da ti zbog boldovanja unutar tagova nije prikazano ono što si hteo.
A razlomke, tj \frac po mom mišljenju nisi zaboravio. :)
@Mirko Topalovic,
neophodna je ispravka postavke zadatka. Otprilike je jasno sve, nego ja te molim da zbog ostalih korisnika potvrdiš ovo što sam ja pomislio, pa da ispravimo postavku i nastavimo.
p.s. Sama funkcija je jasna, no ne treba zvezdica, nije potrebna u Latexu.
Pozdrav.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Funkcija ln grafik

Postod Mirko Topalovic » Nedelja, 03. Januar 2016, 22:59

Izvinjavam se jos jednom svim clanovima...
Da li mozes da mi objasnis kako dokazujes parnost/neparnost/periodicnost? Ne samo u ovom primeru nego uopste ...
I kad se radi preko Tejlora asimptota ?? To je pominjao asistent na vezbama,ali nemam primer ...
 
Postovi: 64
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 13 puta

Re: Funkcija ln grafik

Postod Daniel » Utorak, 05. Januar 2016, 09:01

Funkcija je parna ako za svako [inlmath]x[/inlmath] iz njenog domena važi [inlmath]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/inlmath]. Grafički gledano, funkcija je parna ako je njen grafik simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu.

Funkcija je neparna ako za svako [inlmath]x[/inlmath] iz njenog domena važi [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath]. Grafički gledano, funkcija je neparna ako je njen grafik simetričan u odnosu na koordinatni početak.

Prema tome, parnost/neparnost ispituješ tako što kreneš od [inlmath]f\left(-x\right)[/inlmath], i vidiš da li je moguće pokazati da je taj polazni izraz jednak [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] (u tom slučaju funkcija je parna), ili [inlmath]-f\left(x\right)[/inlmath] (u tom slučaju funkcija je neparna. Ako ni jedno ni drugo nije slučaj, tada funkcija nije ni parna, ni neparna.

Možeš da kreneš i od pretpostavke [inlmath]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/inlmath] pa ako dobiješ da jednakost važi, funkcija je parna, a ako dođeš do kontradikcije znači da funkcija nije parna.
Slično i za neparnu funkciju, pri čemu kreneš od pretpostavke [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath].

Za periodičnost – ako postoji neko [inlmath]T\in\mathbb{R}[/inlmath] takvo da, za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena funkcije, važi [inlmath]f\left(x+T\right)=f\left(x\right)[/inlmath], tada je funkcija periodična (tj. njen grafik se periodično ponavlja duž [inlmath]x[/inlmath]-ose). Dobri kandidati za periodične funkcije su one u kojima figurišu trigonometrijske funkcije.



Za svoju funkciju s logaritmom lako odrediš da li je parna/neparna ili ne, ako posmatraš njen domen, budući da je ta funkcija definisana za pozitivne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], dok za negativne vrednosti [inlmath]x[/inlmath] nije definisana. Šta ti to govori o njenoj parnosti/neparnosti?

Takođe, nije periodična, jer nema u svom izrazu nijednu funkciju koja bi joj mogla obezbediti tu periodičnost.



Desideri te zamolio za potvrdu onog što je pretpostavio, ali mu nisi odgovorio.
Pretpostaviću da je Desiderijeva pretpostavka tačna (jer i ja mislim isto), pa ću shodno tome korigovati Latex u tvom uvodnom postu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Funkcija ln grafik

Postod Mirko Topalovic » Utorak, 05. Januar 2016, 12:01

Hvala na odgovoru i objasnjenju ... Lajkovao sam desiderijev post,mislio sam da je to dovoljno... :)
 
Postovi: 64
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 13 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs