Zdravo! Imam problem da odredim asimptote sljedeće funkcije [inlmath]f(x)=\sqrt[3]{6\cdot x^2+x^3}[/inlmath]. Evo šta sam dobio za ovu funkciju :
1) Tačke [inlmath]O_1=(0,0)[/inlmath] i [inlmath]O_2=(-6,0)[/inlmath] su presjeci grafika date funkcije sa koordinatnim osama.
2) Za [inlmath]x\in(-\infty,-6)[/inlmath] funkcija je negativna, a za [inlmath]x\in(-6,0)\cup(0,+\infty)[/inlmath] funkcija je pozitivna.
3) Za [inlmath]x\in(-\infty,-6)\cup(-6,-4)\cup(0,+\infty)[/inlmath] funkcija je strogo rastuća, a za [inlmath]x\in(-4,0)[/inlmath] je strogo opadajuća.
4) Tačka [inlmath]E=(-4,4)[/inlmath] je lokalni maksimum.
5) Za [inlmath]x\in(-\infty,-6)\cup(0,+\infty)[/inlmath] funkcija je konveksna nadolje (konveksna), a za [inlmath]x\in(-6,0)[/inlmath] je konveksna nagore (konkavna).
6) Tačke [inlmath]P_1=(-6,0)[/inlmath] i [inlmath]P_2=(0,0)[/inlmath] su prevojne tačke.
Prvi drugi izvod ove funkcije su, redom, sljedeći:
[dispmath]\frac{x^2+4x}{\left(x^3+6x^2\right)^{\frac{2}{3}}}[/dispmath][dispmath]\frac{-8x^2}{\left(x^3+6x^2\right)^{\frac{5}{3}}}[/dispmath]
Ja sam dobio samo jednu asimptotu, kosu, [inlmath]y=x+2[/inlmath], što, kada se pogleda grafik funkcije, ne može biti tačno. Koristio sam formule [inlmath]\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}[/inlmath] (za nalaženje koeficijenta pravca [inlmath]k[/inlmath]) i [inlmath]\lim\limits_{x\to+\infty}\bigl(f(x)-k\cdot x\bigr)[/inlmath] (za nalaženje presjeka asimptote i [inlmath]y[/inlmath]-ose). Zanima me gdje to griješim?