Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Naci jednacine tangenti

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Naci jednacine tangenti

Postod Batonja » Nedelja, 15. Maj 2016, 20:15

Neka je funkcija [inlmath]f[/inlmath] definisana sa
[dispmath]f(x)=(x+2)\left(x^2-7x+6\right)=x^3-5x^2-8x+12[/dispmath]
a}Rastaviti na proste cinioce i naci nule funkcije
b)Naci ekstremne tacke [inlmath]A\bigl(\alpha,f(\alpha)\bigr)[/inlmath] i [inlmath]B\bigl(\beta,f(\beta)\bigr)[/inlmath]
c)odrediti intervale u kojima funkcija [inlmath]f[/inlmath] raste
d)Naci jednacine tangenti funkcije [inlmath]f[/inlmath] kojima pripada tacka [inlmath]N(-2,0)[/inlmath]

Zadatak resim delimicno uspesno sa tim sto kod trazenja tangente ne znam da zavrsim zadatak
[dispmath]f'(x)=3x^2-10x-8\\
f'(-2)=3(-2)^2-10(-2)-8=12+20-8=24\\
t:\;y-y_0=f'(x_0)\cdot(x-x_0)\\
t:\;y-0=24\cdot\bigl(x-(-2)\bigr)\\
t:\;y=24x+48\\
t:\;y=24\cdot(x+2)[/dispmath]
e sad u resenjima se navodi i kao resenje
[dispmath]t:\;y=-\frac{25}{4}\cdot(x+2)[/dispmath]
Interesuje me kako su dosli do ovog resenja?
Batonja  OFFLINE
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Naci jednacine tangenti

Postod Ilija » Nedelja, 15. Maj 2016, 20:52

Dobro je ovo tvoje. Ovo sto je ponudjeno kao resenje, bila bi tangenta u nekoj drugoj tacki - ako sam dobro proverio, neka tacka [inlmath]A\left(\frac{7}{2},-\frac{275}{8}\right)[/inlmath]. Sto se lako vidi i ako se predstavi graficki (crveno funkcija, plavo tvoja tangenta, zeleno tangenta ponudjena u resenju):

skica.png
skica.png (8.72 KiB) Pogledano 791 puta
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Naci jednacine tangenti

Postod Batonja » Nedelja, 15. Maj 2016, 21:17

Ponudjeno je i ovo moje kao resenje i jos ovo drugo sto ti kazes da je tangenta u drugoj tacki.Funkcija izgleda ima 2 tangente koje nekako imaju veze sa tackom [inlmath]N[/inlmath] :D.Samo mi nije jasno kako da dodjem do tog drugog resenja :kojik:
Batonja  OFFLINE
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Naci jednacine tangenti

Postod Daniel » Ponedeljak, 16. Maj 2016, 06:44

Prvo, znaš da će i jednačina te druge tangente biti oblika [inlmath]y=kx+n[/inlmath], jer je to linearna funkcija.
Potrebno je, dakle, odrediti [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath].
Vezu između [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] odrediš iz podatka da tačka [inlmath]N\left(-2,0\right)[/inlmath] pripada tangenti.
Doći ćeš do međurezultata [inlmath]y=k\left(x+2\right)[/inlmath].
Zatim treba odrediti [inlmath]k[/inlmath]. To činiš tako što znaš da tražena tangenta, koja će funkciju seći u tački [inlmath]N\left(-2,0\right)[/inlmath], mora imati i jednu dodirnu tačku s tom funkcijom. To znači, pored tačke [inlmath]N\left(-2,0\right)[/inlmath], treba da ima još tačno jednu zajedničku tačku s funkcijom. Prema tome, sistem jednačina koji čine [inlmath]y=k\left(x+2\right)[/inlmath] i izraz za funkciju treba da, pored rešenja [inlmath]x=-2[/inlmath], ima još tačno jedno rešenje po [inlmath]x[/inlmath], što znači da diskriminanta kvadratne jednačine do koje dođeš treba da bude nula...
Eto, pokušaj tako, pa javi da l' si dobio traženi rezultat...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7779
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Naci jednacine tangenti

Postod Onomatopeja » Ponedeljak, 16. Maj 2016, 18:21

Ili, na primer, ako hoces i dalje preko izvoda: sa jedne strane koeficijent pravca ove sumnjive tangente koju nisi nasao mozes izracunati pomocu koordinata tacaka kroz koje ona prolazi, tj. pomocu tacaka [inlmath]N[/inlmath] i [inlmath]M[/inlmath] (gde tacka [inlmath]M[/inlmath] ima koordinate [inlmath]\bigl(x_0,(x_0+2)(x_0^2-7x_0+6)\bigr)[/inlmath], tj. to je proizvoljna tacka sa tvoje krive). Onda znas kako se racuna koeficijent pravca za pravu koja prolazi kroz te dve tacke. Sa druge strane koeficijent pravca te sumnjive tangente je jednak [inlmath]f'(x_0)[/inlmath]. Kako god, dobices jednu kvadratnu jednacinu po [inlmath]x_0[/inlmath], koja ce bas i dati resenja [inlmath]x_0=-2[/inlmath] i [inlmath]x_0=\frac{7}{2}[/inlmath]. Posle lako zavrsis zadatak.
 
Postovi: 598
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 565 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 14. Decembar 2019, 10:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs