Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Ispitivanje toka funkcije

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Ispitivanje toka funkcije

Postod Batonja » Sreda, 01. Jun 2016, 17:26

Pozdrav zadatak glasi:
[dispmath]f(x)=\frac{x^2+7x+10}{x+1}[/dispmath]
Nule ove funkcije su [inlmath]x_1=-5[/inlmath] i [inlmath]x_2=-2[/inlmath]
uslov zbog razlomka [inlmath]x\ne-1[/inlmath]
prvi izvod funckije je [inlmath]f'(x)=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}[/inlmath]
nule izvoda funkcije su [inlmath]x_1=-3[/inlmath] i [inlmath]x_2=1[/inlmath]
e sad kad ispitujem tok funkcije i njene ekstremne vrednosti u tablicu unosim nule izvoda funkcije, tacke u kojima funkcija nije definisana i nule pocetne funkcije?
Ovo podvuceno nisam siguran da li uzimam u obzir. Dakle da li kod ispitivanja toka imam potrebe unositi nule pocetne funkcije iako se znak izvoda nece promeniti u tim tackama.
Do sad sam unosio i nule pocetne funkcije i za ovaj konkretan zadatak dobijam [inlmath]f(x)\nearrow[/inlmath] za [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath]
zbirka:[inlmath]x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath]
Dakle ne ukljucuje nule pocetne funkcije. Uglavnom se drzim zbirke k'o pijan plota ali otkako sam par puta naisao na pogresna resenja rekoh da proverim :D.

Napomena: Ovo je samo deo zadatka oko kog imam nedoumice nisam postavio kompletan zadatak zato sto ostatak resim i dobijam ista resenja kao u zbirci :D.
Zahvaljujem na ukazanom vremenu :D
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 02. Jun 2016, 10:22, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija pravopisa – između interpunkcije (tačke, zareza, dvotačke...) i naredne rečenice uvek ide razmak (belina).
Batonja  OFFLINE
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ispitivanje toka funkcije

Postod Herien Wolf » Sreda, 01. Jun 2016, 19:10

Ne, nije ispravno da isključiš nule [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath]
Batonja je napisao:Do sad sam unosio i nule pocetne funkcije i za ovaj konkretan zadatak dobijam [inlmath]f(x)\nearrow[/inlmath] za [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath]

[inlmath]f(x)\nearrow[/inlmath] za [inlmath]x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)[/inlmath] ovako bi bilo ispravno. Ako bismo eliminisali nule [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], onda bismo takođe eliminisali validan deo funkcije. Jedino se mora eliminisati domen funkcije tj. [inlmath]x\ne-1[/inlmath] Tako da bi [inlmath]f\left(x\right)\searrow[/inlmath] za [inlmath]x\in\left(-3,-1\right)\cup\left(-1,1\right)[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 212 puta

Re: Ispitivanje toka funkcije

Postod Batonja » Sreda, 01. Jun 2016, 21:53

Nule pocetne funkcije su [inlmath]-5[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath]
sa nulama [inlmath]f(x)[/inlmath] resenje bi glasilo [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath] ne?
bez nula pocetne funkcije [inlmath]x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)[/inlmath]
Herien ti si napisao da ukljucim nule ali si napisao resenje u koje po mojim nekim promatranjima nule nisu ukljucene. Bi li molim te mogao da mi razjasnis malo. Hvala :D
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 02. Jun 2016, 10:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklonjen citat prethodnog posta, u skladu s tačkom 15. Pravilnika
Batonja  OFFLINE
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Ispitivanje toka funkcije

Postod Herien Wolf » Četvrtak, 02. Jun 2016, 00:53

Batonja je napisao:Herien ti si napisao da ukljucim nule ali si napisao resenje u koje po mojim nekim promatranjima nule nisu ukljucene. Bi li molim te mogao da mi razjasnis malo.

Zar [inlmath]-5[/inlmath] ne pripada skupu [inlmath]\left(-\infty,-3\right)[/inlmath] ?
Isto tako [inlmath]-2[/inlmath] skupu [inlmath]\left(-3,-1\right)[/inlmath]
Malo bi bilo smešno da pišemo [inlmath]\left(-\infty,-5\right]\cup\left[-5,-3\right)[/inlmath], mada to svakako nije pogrešno, al' je suvišno, tačnije rogobatno.
Nisam video, pa da dopunim post:
Batonja je napisao:Nule pocetne funkcije su [inlmath]-5[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath]
sa nulama [inlmath]f(x)[/inlmath] resenje bi glasilo [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath] ne?

Svakako da ne.
Oble, il' okrugle zagrade ( ) isključuju realnu nulu funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], dok za razliku od njih četvrtaste [ ] zagrade uključuju vrednosti realnih nula [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], al' s obzirom na to da realne nule pripadaju našim intervalima monotonosti možemo napisati rešenje u obliku :
[dispmath]f\left(x\right)\nearrow,\;x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\
f\left(x\right)\searrow,\;x\in\left(-3,-1\right)\cup\left(-1,1\right)[/dispmath]
Interval u kom [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] monotono opada možemo zapisati i kao [inlmath]f\left(x\right)\searrow,\;x\in\left(-3,1\right)\setminus\left\{-1\right\}[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 212 puta

Re: Ispitivanje toka funkcije

Postod Daniel » Subota, 04. Jun 2016, 18:23

Batonja je napisao:Herien ti si napisao da ukljucim nule ali si napisao resenje u koje po mojim nekim promatranjima nule nisu ukljucene. Bi li molim te mogao da mi razjasnis malo. Hvala :D

Ne znam da li je ovo sasvim razjašnjeno, pa da pokušam i ja malo da pojasnim. :) Kada je Herien rekao da treba da uključiš i nule funkcije, nije mislio na to da treba da ih uključiš u razmatranje prilikom ispitivanja toka i ekstrema funkcije, već je mislio da nule ne treba da budu isključene iz skupa rešenja koji dobijaš za intervale monotonosti.

Ili, da kažem ovako: Nule funkcije nemaju apsolutno nikakve veze s monotonošću i ekstremima funkcije, te ih prilikom ispitivanja toka i ekstrema funkcije ne treba uzimati u obzir.

Naravno, ne znači da se nula funkcije ne može ponekad i poklopiti s ekstremom funkcije (primer: funkcija [inlmath]y=x^2[/inlmath] i tačka [inlmath]x=0[/inlmath]), ali u opštem slučaju, nule funkcije i tok/esktremi funkcije su sasvim različite stvari i ne treba ih mešati.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 14:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs