Ispitivanje toka funkcije

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 16:26
od Batonja
Pozdrav zadatak glasi:
[dispmath]f(x)=\frac{x^2+7x+10}{x+1}[/dispmath]
Nule ove funkcije su [inlmath]x_1=-5[/inlmath] i [inlmath]x_2=-2[/inlmath]
uslov zbog razlomka [inlmath]x\ne-1[/inlmath]
prvi izvod funckije je [inlmath]f'(x)=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}[/inlmath]
nule izvoda funkcije su [inlmath]x_1=-3[/inlmath] i [inlmath]x_2=1[/inlmath]
e sad kad ispitujem tok funkcije i njene ekstremne vrednosti u tablicu unosim nule izvoda funkcije, tacke u kojima funkcija nije definisana i nule pocetne funkcije?
Ovo podvuceno nisam siguran da li uzimam u obzir. Dakle da li kod ispitivanja toka imam potrebe unositi nule pocetne funkcije iako se znak izvoda nece promeniti u tim tackama.
Do sad sam unosio i nule pocetne funkcije i za ovaj konkretan zadatak dobijam [inlmath]f(x)\nearrow[/inlmath] za [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath]
zbirka:[inlmath]x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath]
Dakle ne ukljucuje nule pocetne funkcije. Uglavnom se drzim zbirke k'o pijan plota ali otkako sam par puta naisao na pogresna resenja rekoh da proverim :D.

Napomena: Ovo je samo deo zadatka oko kog imam nedoumice nisam postavio kompletan zadatak zato sto ostatak resim i dobijam ista resenja kao u zbirci :D.
Zahvaljujem na ukazanom vremenu :D

Re: Ispitivanje toka funkcije

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 18:10
od Herien Wolf
Ne, nije ispravno da isključiš nule [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath]
Batonja je napisao:Do sad sam unosio i nule pocetne funkcije i za ovaj konkretan zadatak dobijam [inlmath]f(x)\nearrow[/inlmath] za [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath]

[inlmath]f(x)\nearrow[/inlmath] za [inlmath]x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)[/inlmath] ovako bi bilo ispravno. Ako bismo eliminisali nule [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], onda bismo takođe eliminisali validan deo funkcije. Jedino se mora eliminisati domen funkcije tj. [inlmath]x\ne-1[/inlmath] Tako da bi [inlmath]f\left(x\right)\searrow[/inlmath] za [inlmath]x\in\left(-3,-1\right)\cup\left(-1,1\right)[/inlmath]

Re: Ispitivanje toka funkcije

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 20:53
od Batonja
Nule pocetne funkcije su [inlmath]-5[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath]
sa nulama [inlmath]f(x)[/inlmath] resenje bi glasilo [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath] ne?
bez nula pocetne funkcije [inlmath]x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)[/inlmath]
Herien ti si napisao da ukljucim nule ali si napisao resenje u koje po mojim nekim promatranjima nule nisu ukljucene. Bi li molim te mogao da mi razjasnis malo. Hvala :D

Re: Ispitivanje toka funkcije

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 23:53
od Herien Wolf
Batonja je napisao:Herien ti si napisao da ukljucim nule ali si napisao resenje u koje po mojim nekim promatranjima nule nisu ukljucene. Bi li molim te mogao da mi razjasnis malo.

Zar [inlmath]-5[/inlmath] ne pripada skupu [inlmath]\left(-\infty,-3\right)[/inlmath] ?
Isto tako [inlmath]-2[/inlmath] skupu [inlmath]\left(-3,-1\right)[/inlmath]
Malo bi bilo smešno da pišemo [inlmath]\left(-\infty,-5\right]\cup\left[-5,-3\right)[/inlmath], mada to svakako nije pogrešno, al' je suvišno, tačnije rogobatno.
Nisam video, pa da dopunim post:
Batonja je napisao:Nule pocetne funkcije su [inlmath]-5[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath]
sa nulama [inlmath]f(x)[/inlmath] resenje bi glasilo [inlmath]x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(1;+\infty)[/inlmath] ne?

Svakako da ne.
Oble, il' okrugle zagrade ( ) isključuju realnu nulu funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], dok za razliku od njih četvrtaste [ ] zagrade uključuju vrednosti realnih nula [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], al' s obzirom na to da realne nule pripadaju našim intervalima monotonosti možemo napisati rešenje u obliku :
[dispmath]f\left(x\right)\nearrow,\;x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\
f\left(x\right)\searrow,\;x\in\left(-3,-1\right)\cup\left(-1,1\right)[/dispmath]
Interval u kom [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] monotono opada možemo zapisati i kao [inlmath]f\left(x\right)\searrow,\;x\in\left(-3,1\right)\setminus\left\{-1\right\}[/inlmath]

Re: Ispitivanje toka funkcije

PostPoslato: Subota, 04. Jun 2016, 17:23
od Daniel
Batonja je napisao:Herien ti si napisao da ukljucim nule ali si napisao resenje u koje po mojim nekim promatranjima nule nisu ukljucene. Bi li molim te mogao da mi razjasnis malo. Hvala :D

Ne znam da li je ovo sasvim razjašnjeno, pa da pokušam i ja malo da pojasnim. :) Kada je Herien rekao da treba da uključiš i nule funkcije, nije mislio na to da treba da ih uključiš u razmatranje prilikom ispitivanja toka i ekstrema funkcije, već je mislio da nule ne treba da budu isključene iz skupa rešenja koji dobijaš za intervale monotonosti.

Ili, da kažem ovako: Nule funkcije nemaju apsolutno nikakve veze s monotonošću i ekstremima funkcije, te ih prilikom ispitivanja toka i ekstrema funkcije ne treba uzimati u obzir.

Naravno, ne znači da se nula funkcije ne može ponekad i poklopiti s ekstremom funkcije (primer: funkcija [inlmath]y=x^2[/inlmath] i tačka [inlmath]x=0[/inlmath]), ali u opštem slučaju, nule funkcije i tok/esktremi funkcije su sasvim različite stvari i ne treba ih mešati.