Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Grafik kvadratne funkcije

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Grafik kvadratne funkcije

Postod Milka » Petak, 17. Jun 2016, 20:14

Prijemni ispit MATF - 29. jun 2015.
9. zadatak


Na slici je dat grafik funkcije [inlmath]f(x)=ax^2+bx+c[/inlmath]. Koliko ima pozitivnih među brojevima [inlmath]a[/inlmath] , [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath], [inlmath]2ac−b^2[/inlmath] i [inlmath]a−b+c[/inlmath]?

matf2015-9.png
matf2015-9.png (510 Bajta) Pogledano 1011 puta

Ne umem nikako grafik da nacrtam ili ubacim, ne snalazim se bas najbolje, nova sam na forumu. :)
Ako moze mala pomoc oko ovog zadatka. :)
Ja sam shvatila da je [inlmath]a>0[/inlmath] zbog polozaja grafika. I prema Vijetovim formulama [inlmath]c[/inlmath] je vece od nule, a [inlmath]b[/inlmath] manje, jer sa grafika vidimo da su oba resenja pozitivna. Ali ne znam kako da odredim znak preostala dva broja. Ne znam da li je vece [inlmath]2ac[/inlmath] ili [inlmath]b^2[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 17. Jun 2016, 21:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodata informacija o izvoru zadatka; umesto linka prema slici, stavljena slika
Milka  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Grafik kvadratne funkcije

Postod Daniel » Petak, 17. Jun 2016, 21:21

Milka je napisao:Ne umem nikako grafik da nacrtam ili ubacim, ne snalazim se bas najbolje, nova sam na forumu. :)

Ispravljeno. :)

Milka je napisao:I prema Vijetovim formulama [inlmath]c[/inlmath] je vece od nule,

To je moguće zaključiti i po presečnoj tački grafika funkcije s [inlmath]y[/inlmath]-osom. Pošto se presečna tačka nalazi na pozitivnom delu [inlmath]y[/inlmath]-ose, to znači da je [inlmath]c[/inlmath] pozitivno (možeš pogledati GIF-animaciju kvadratne funkcije).

Milka je napisao:Ali ne znam kako da odredim znak preostala dva broja. Ne znam da li je vece [inlmath]2ac[/inlmath] ili [inlmath]b^2[/inlmath]

Izraz [inlmath]2ac-b^2[/inlmath] podeli sa [inlmath]a^2[/inlmath], a izraz [inlmath]a-b+c[/inlmath] podeli sa [inlmath]a[/inlmath]. Time ne menjaš njihov znak, budući da su i [inlmath]a^2[/inlmath] i [inlmath]a[/inlmath] pozitivni.
Zatim primeni Vietove formule.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7779
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4145 puta

  • +2

Re: Grafik kvadratne funkcije

Postod Ilija » Petak, 17. Jun 2016, 21:25

Pa valjda ako imamo da su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] veci od nule, a [inlmath]b[/inlmath] manje od nule (sto smo ranije zakljucili), onda se jednostavno vidi da je [inlmath]a-b+c[/inlmath] pozitivan, jer ce sva tri sabirka biti pozitivna (negativno [inlmath]b[/inlmath] sa minusom ispred preci ce u plus).
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

  • +2

Re: Grafik kvadratne funkcije

Postod Daniel » Petak, 17. Jun 2016, 21:30

^ Tačno. :thumbup:

I, drugi način na koji možemo odrediti predznak izraza [inlmath]2ac-b^2[/inlmath], osim preko Vietovih formula – napišemo ga kao [inlmath]-D-2ac[/inlmath], gde je [inlmath]D[/inlmath] diskriminanta, za koju sa grafika vidimo da je pozitivna (pošto postoje dve različite realne nule funkcije), a za [inlmath]a[/inlmath] i za [inlmath]c[/inlmath] već znamo da su pozitivni...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7779
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4145 puta

Re: Grafik kvadratne funkcije

Postod Milka » Subota, 18. Jun 2016, 00:08

Hvala vam, puno. :)
Ipak nije bilo tako komplikovano kao sto sam ja mislila. :)
Milka  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 14. Decembar 2019, 11:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs