Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Ispitivanje funkcije

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Petak, 16. Septembar 2016, 12:02

Pozdrav, treba mi pomoc sa zadatkom u kome treba ispitati funkciju [inlmath]\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{2}+\ln x[/inlmath]
Ovako sam poceo:
1. domen je, jel tako, skup od nula do beskonacno, zbog logaritma ciji je uslov [inlmath]x>0[/inlmath].
2. funkcija nije ni parna ni neparna jer se ne moze uvrstiti [inlmath]-x[/inlmath] u [inlmath]\ln[/inlmath].
3. nule nisam znao odrediti jer dobijem [inlmath]\displaystyle\frac{x^2}{2}+\ln x=0[/inlmath] i ne znam kako da to rijesim.
4. prvi izvod dobijem [inlmath]\displaystyle\frac{x^2+1}{x}=0[/inlmath] ali to ne moze biti nula jer je kvadrat uvijek pozitivan.

Ako moze mala pomoc.
Poslednji put menjao Ilija dana Petak, 16. Septembar 2016, 12:20, izmenjena 2 puta
Razlog: Korekcija Latex-a
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Ilija » Petak, 16. Septembar 2016, 12:32

Sve je dobro sto si odradio. Kao sto si i napisao, prvi izvod je:
[dispmath]f'(x)=\frac{x^2+1}{x}[/dispmath] sto ne moze biti nula ni za jedno [inlmath]x[/inlmath] iz domena, pa zakljucujemo da nema ekstremnih vrednosti, i da je funkcija rastuca na celom svom domenu.

Sto se tice ove jednacine koju je potrebno resiti da bi se dobila nula funkcije, mislim da to vec zahteva neku od numerickih metoda, pa sad ne znam je li to radjeno uopste.

Dalje ispitivanje, sta se desava sa tim? Asimptote, drugi izvod, prevojne tacke, grafik...?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Ilija » Petak, 16. Septembar 2016, 12:37

I da...da ne zaboravim, da te jos jednom podsetim da procitas Pravilnik i Latex uputstvo, ako vec nisi. I da ti pozelim dobrodoslicu na forum. :thumbup:
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Petak, 16. Septembar 2016, 12:46

Ok, samo nisam razumio, osim sto zakljucujemo da nema ekstremnih vrijednosti, iz cega konkretno zakljucujemo da je rastuca?
I na koje numericke metode mislis?
Ostatak nisam jos, jer nisam ni ove prve korake uradio, to cu u nastavku uraditi.
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +2

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Ilija » Petak, 16. Septembar 2016, 12:51

Pa ako je za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena prvi izvod veci od nule (sto kod nas jeste slucaj), onda je funkcija na celom domenu monotono rastuca.

Pa, s obzirom na to da si mi rekao da si prva godina fakulteta, ne verujem da ste to radili. To se obicno radi na drugoj, trecoj godini, koliko ja znam. Pa kad jednacina ne moze da se resi analitickim putem, koriste se numericke metode. Ne treba da se zamaras time za sad, rekao bih. :)
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Petak, 16. Septembar 2016, 13:11

Pa ne znam na koje metode mislis. Ali moram nekako odrediti nulu. Funkcija ima, jel tako, jednu nulu?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Ilija » Petak, 16. Septembar 2016, 13:16

Pa numericke metode za resavanje jednacina, kao sto su metoda polovljenja intervala, Njutnova metoda (metoda tangente), metoda secice i slicno.

I da, funkcija ima jednu realnu nulu, [inlmath]x\approx0,753089[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Ilija » Petak, 16. Septembar 2016, 13:24

U sustini, sto se konkretne jednacine tice, mozes to priblizno resiti i graficki. Nacrtas ovu funckiju kao dve posebne, npr. kao:
[dispmath]f_1(x)=-\frac{x^2}{2}\\
f_2(x)=\ln(x)[/dispmath] i onda ocitas da se funckije seku za [inlmath]x\approx0,75[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Petak, 16. Septembar 2016, 13:44

U pravu si, to spada u numericku matematiku, a to se radi na drugoj godini.

Ali ja moram odrediti nulu, bez obzira na koji nacin.
Pa ne znam kako da najlakse odredim to, ako ponovo budem u slicnoj situaciji?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Ilija » Petak, 16. Septembar 2016, 14:13

Pa u ovakvim situacijama ili graficki ili putem numerickih metoda.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Sledeća

Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 21:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs