Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Ispitivanje funkcije

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Subota, 17. Septembar 2016, 00:54

Da, ali odakle ideja da je nula bas ta tacka, iz cega to zakljucujemo? (mozda malo glupo pitanje :( )
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Subota, 17. Septembar 2016, 01:00

A i pojavljuje mi se oblik [inlmath]\ln0[/inlmath] koji nema rjesenja.
Ili se tu ne misli bas na nulu, vec na neku malu vrijednost, ali to je negativan broj...
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Daniel » Subota, 17. Septembar 2016, 01:22

ss_123 je napisao:znaci za [inlmath]\displaystyle k=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^2}{2}+\ln x}{x}[/inlmath]
ako dijelim sa [inlmath]x[/inlmath] na najveci stepen, dobijem [inlmath]\displaystyle\frac{\ln x}{x^2}[/inlmath] i to ne znam čemu je jednako

Ako bi delio sa [inlmath]x[/inlmath] na najveći stepen, u imeniocu bi dobio [inlmath]\displaystyle\frac{1}{x}[/inlmath] i imao bi da ti imenilac teži nuli.
Umesto toga, lepo napišeš kao što si krenuo,
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x^2}{2}+\ln x}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x}{2}+\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}[/dispmath] [inlmath]\displaystyle\frac{\ln x}{x}[/inlmath] ti je jedan od karakterističnih limesa (kada [inlmath]x\to\infty[/inlmath], tada stepena funkcija [inlmath]x^n\;(n\ge1)[/inlmath] brže teži beskonačnosti od logaritamske – ovde ti je [inlmath]n=1[/inlmath]). Pogledaj o tome u ovoj temi, pod 4.
Samim tim, i ovo što si malopre pitao – čemu teži [inlmath]\displaystyle\frac{\ln x}{x^2}[/inlmath]. Ako [inlmath]\displaystyle\frac{\ln x}{x}[/inlmath] teži nuli, tada će [inlmath]\displaystyle\frac{\ln x}{x^2}[/inlmath] još brže težiti nuli.

ss_123 je napisao:Ili mozda mogu pomocu l'Hopital-a
ali tako dobijem nulu za rezultat.

Ne dobija se nula pomoću l'Hôpitala. Dobije se beskonačno, isto kao i na ovaj prethodni način.
Ako želiš, napiši kako si radio preko l'Hôpitala, da ti ukažemo na grešku.

ss_123 je napisao:Da, ali odakle ideja da je nula bas ta tacka, iz cega to zakljucujemo? (mozda malo glupo pitanje :( )

Zbog toga što nula predstavlja granicu između oblasti u kojoj je funkcija definisana i oblasti u kojoj funkcija nije definisana.

ss_123 je napisao:A i pojavljuje mi se oblik [inlmath]\ln0[/inlmath] koji nema rjesenja.
Ili se tu ne misli bas na nulu, vec na neku malu vrijednost, ali to je negativan broj...

Tako je, negativan broj, štaviše, negativna beskonačnost.
Znači, za vertikalnu asimptotu dobiješ da je [inlmath]\lim\limits_{x\to0+}f(x)=-\infty[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

  • +2

Re: Ispitivanje funkcije

Postod desideri » Subota, 17. Septembar 2016, 18:00

Hajde da postavimo neka pravila:
  • Funkcija oblika [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath] pri čemu [inlmath]x[/inlmath] može biti bilo šta, tj bilo koja funkcija koja zavisi od [inlmath]x[/inlmath] u realnom domenu ima dva kandidata za vertikalnu asimptotu, i s leve i s desne strane.
  • Funkcija oblika [inlmath]\ln(x)[/inlmath] pri čemu [inlmath]x[/inlmath] može biti bilo šta, tj bilo koja funkcija koja zavisi od [inlmath]x[/inlmath] u realnom domenu može imati (eventualno) samo asimptotu s desne strane. Jer [inlmath]x[/inlmath] ne sme biti negativno.
  • Funkcija oblika [inlmath]\sqrt{(x)}[/inlmath] pri čemu [inlmath]x[/inlmath] može biti bilo šta, tj bilo koja funkcija koja zavisi od [inlmath]x[/inlmath] u realnom domenu nema vertikalnu asimptotu.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Subota, 17. Septembar 2016, 18:07

Daniel je napisao:Zbog toga što nula predstavlja granicu između oblasti u kojoj je funkcija definisana i oblasti u kojoj funkcija nije definisana.

Aha, znaci zbog toga nula.
A sta bi bilo da je npr. domen unija neka dva skupa [inlmath](a,b)\cup(c,+\infty)[/inlmath], da li bi onda provjeravali za svaku granicu (za [inlmath]a,b,c[/inlmath]), vertikalnu asimptotu?
Poslednji put menjao Ilija dana Subota, 17. Septembar 2016, 18:49, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latex-a (zamena U sa \cup)
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcije

Postod desideri » Subota, 17. Septembar 2016, 18:22

Pošto nisu uključeni ni [inlmath]a[/inlmath] ni [inlmath]b[/inlmath] ni [inlmath]c[/inlmath], moj odgovor je da, treba ispitivati i levo i desno za sve tri tačke.
p.s. Osim ako domen npr isključuje levo od [inlmath]a[/inlmath] ili desno od [inlmath]b[/inlmath] itd. Nadam se da se razumemo. :)
p.p.s. Ovako kako si primer postavio, ispitivalo bi se desno od [inlmath]a[/inlmath], levo od [inlmath]b[/inlmath] i desno od [inlmath]c[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Subota, 17. Septembar 2016, 18:26

Ilija je napisao:U sustini, sto se konkretne jednacine tice, mozes to priblizno resiti i graficki. Nacrtas ovu funckiju kao dve posebne, npr. kao:
[dispmath]f_1(x)=-\frac{x^2}{2}\\
f_2(x)=\ln(x)[/dispmath] i onda ocitas da se funckije seku za [inlmath]x\approx0,75[/inlmath].

Ovdje nisam razumio zasto prva funkcija ima minus ispred?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod desideri » Subota, 17. Septembar 2016, 18:31

Logaritam funkcije čiji je argument manji od jedinice je negativan.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: Ispitivanje funkcije

Postod Daniel » Subota, 17. Septembar 2016, 20:21

ss_123 je napisao:Ovdje nisam razumio zasto prva funkcija ima minus ispred?

Hoćeš, dakle, da nađeš nule funkcije [inlmath]\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{2}+\ln x[/inlmath] grafičkim putem.
Postavljaš jednačinu [inlmath]\displaystyle\frac{x^2}{2}+\ln x=0[/inlmath].
Iz te jednačine sledi, prebacivanjem [inlmath]\displaystyle\frac{x^2}{2}[/inlmath] na desnu stranu, da je [inlmath]\displaystyle\ln x=-\frac{x^2}{2}[/inlmath].
I onda desnu stranu posmatraš kao funkciju [inlmath]f_1(x)[/inlmath], a levu stranu kao funkciju [inlmath]f_2(x)[/inlmath] (možeš i obratno, potpuno svejedno, Ilija ih je ovako obeležio).
Rešenje jednačine tražiš u preseku grafika ovih dveju funkcija.

Znači, slično kao kad bi imao relaciju [inlmath]a+b=0[/inlmath] pa odatle treba [inlmath]b[/inlmath] da izraziš preko [inlmath]a[/inlmath] i dobiješ [inlmath]b=-a[/inlmath]. Odatle taj minus.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Ispitivanje funkcije

Postod ss_123 » Nedelja, 18. Septembar 2016, 13:09

Hvala vam puno, uspio sam rijesiti zadatak.

Imam jos jedno pitanje isto iz ispitivanja funkcija, ali je druga funkcija. Da li da postavim u ovoj temi?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 14:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs