Stranica 1 od 4

Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 12:02
od ss_123
Pozdrav, treba mi pomoc sa zadatkom u kome treba ispitati funkciju [inlmath]\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{2}+\ln x[/inlmath]
Ovako sam poceo:
1. domen je, jel tako, skup od nula do beskonacno, zbog logaritma ciji je uslov [inlmath]x>0[/inlmath].
2. funkcija nije ni parna ni neparna jer se ne moze uvrstiti [inlmath]-x[/inlmath] u [inlmath]\ln[/inlmath].
3. nule nisam znao odrediti jer dobijem [inlmath]\displaystyle\frac{x^2}{2}+\ln x=0[/inlmath] i ne znam kako da to rijesim.
4. prvi izvod dobijem [inlmath]\displaystyle\frac{x^2+1}{x}=0[/inlmath] ali to ne moze biti nula jer je kvadrat uvijek pozitivan.

Ako moze mala pomoc.

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 12:32
od Ilija
Sve je dobro sto si odradio. Kao sto si i napisao, prvi izvod je:
[dispmath]f'(x)=\frac{x^2+1}{x}[/dispmath] sto ne moze biti nula ni za jedno [inlmath]x[/inlmath] iz domena, pa zakljucujemo da nema ekstremnih vrednosti, i da je funkcija rastuca na celom svom domenu.

Sto se tice ove jednacine koju je potrebno resiti da bi se dobila nula funkcije, mislim da to vec zahteva neku od numerickih metoda, pa sad ne znam je li to radjeno uopste.

Dalje ispitivanje, sta se desava sa tim? Asimptote, drugi izvod, prevojne tacke, grafik...?

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 12:37
od Ilija
I da...da ne zaboravim, da te jos jednom podsetim da procitas Pravilnik i Latex uputstvo, ako vec nisi. I da ti pozelim dobrodoslicu na forum. :thumbup:

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 12:46
od ss_123
Ok, samo nisam razumio, osim sto zakljucujemo da nema ekstremnih vrijednosti, iz cega konkretno zakljucujemo da je rastuca?
I na koje numericke metode mislis?
Ostatak nisam jos, jer nisam ni ove prve korake uradio, to cu u nastavku uraditi.

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 12:51
od Ilija
Pa ako je za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena prvi izvod veci od nule (sto kod nas jeste slucaj), onda je funkcija na celom domenu monotono rastuca.

Pa, s obzirom na to da si mi rekao da si prva godina fakulteta, ne verujem da ste to radili. To se obicno radi na drugoj, trecoj godini, koliko ja znam. Pa kad jednacina ne moze da se resi analitickim putem, koriste se numericke metode. Ne treba da se zamaras time za sad, rekao bih. :)

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 13:11
od ss_123
Pa ne znam na koje metode mislis. Ali moram nekako odrediti nulu. Funkcija ima, jel tako, jednu nulu?

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 13:16
od Ilija
Pa numericke metode za resavanje jednacina, kao sto su metoda polovljenja intervala, Njutnova metoda (metoda tangente), metoda secice i slicno.

I da, funkcija ima jednu realnu nulu, [inlmath]x\approx0,753089[/inlmath].

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 13:24
od Ilija
U sustini, sto se konkretne jednacine tice, mozes to priblizno resiti i graficki. Nacrtas ovu funckiju kao dve posebne, npr. kao:
[dispmath]f_1(x)=-\frac{x^2}{2}\\
f_2(x)=\ln(x)[/dispmath] i onda ocitas da se funckije seku za [inlmath]x\approx0,75[/inlmath].

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 13:44
od ss_123
U pravu si, to spada u numericku matematiku, a to se radi na drugoj godini.

Ali ja moram odrediti nulu, bez obzira na koji nacin.
Pa ne znam kako da najlakse odredim to, ako ponovo budem u slicnoj situaciji?

Re: Ispitivanje funkcije

PostPoslato: Petak, 16. Septembar 2016, 14:13
od Ilija
Pa u ovakvim situacijama ili graficki ili putem numerickih metoda.