Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Grafik polinomijalne funkcije

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Grafik polinomijalne funkcije

Postod dusan91 » Petak, 21. Oktobar 2016, 13:38

Da li je moguce sa slike grafika polinomijalne funkcije odrediti o kojoj funkciji je rec, pri tome da se ne koriste izvodi ili neki slozeniji racun? Jasno da ako su date nule na grafiku npr [inlmath]1,2,3[/inlmath] funkcija ima oblik [inlmath]f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)[/inlmath].

Meni se cini da vise funkcija moze imati isti grafik, ne mogu bas da nadjem primer. Jesam li u pravu ili mozda gresim?
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 21. Oktobar 2016, 19:24, izmenjena 3 puta
Razlog: Ispravka greske u kucanju (by Desideri); dodavanje Latex-tagova (by Daniel).
dusan91  OFFLINE
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 13 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Grafik polinomijalne funkcije

Postod desideri » Petak, 21. Oktobar 2016, 15:36

Nije mi najjasnije tvoje pitanje.
Naime, ako dve funkcije u realnom domenu imaju isti grafik, onda su to iste funkcije.
Ako nemaju isti grafik, onda su to različite funkcije.

Na primer:
[dispmath]y=\sqrt{x^2}[/dispmath]
i:
[dispmath]y=x[/dispmath]
nisu iste funkcije, i nemaju isti grafik.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: Grafik polinomijalne funkcije

Postod Daniel » Petak, 21. Oktobar 2016, 19:43

Ali, recimo, funkcija [inlmath]y=\sqrt[3]{x^3}[/inlmath] i funkcija [inlmath]y=x[/inlmath], to su zapravo dva načina zapisa jedne iste funkcije, i samim tim će imati i isti grafik.

Naravno da iz identičnosti grafika dve funkcije sledi i da su te dve funkcije međusobno identične, tj. da predstavljaju jednu istu funkciju.

Što se tiče polinomijalnih funkcija – ako je za funkciju koja je predstavljena svojim grafikom izričito u zadatku rečeno da je polinomijalna, onda nije nikakav problem odrediti kako glasi njen analitički izraz. Za nule si dobro pretpostavio. Ostalo je još odrediti koeficijent [inlmath]a[/inlmath], a to možemo učiniti tako što očitamo koordinate bilo koje tačke s grafika u kojoj funkcija nema vrednost nula, a zatim te koordinate uvrstimo u izraz [inlmath]y=a(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n)[/inlmath], pri čemu smo nule [inlmath]x_1,x_2,\ldots,x_n[/inlmath] već odredili.. Naravno, očitavanje i uvrštavanje najlakše je učiniti za tačku preseka s [inlmath]y[/inlmath]-osom, čija je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata nula (ali, u slučaju da smo takve „sreće“ da funkcija prolazi kroz koordinatni početak, tj. kroz tačku [inlmath](0,0)[/inlmath], onda ipak moramo uzeti neku drugu tačku za očitavanje koordinata).

Ali, ako nam nije dat podatak da je funkcija polinomijalna, tada ne postoji pouzdan način da se na osnovu njenog grafika pokaže da jeste polinomijalna (osim vizuelnog upoređivanja zadatog grafika s nekim softverski generisanim grafikom pretpostavljene polinomijalne funkcije).


@dusan91, dodao sam ti Latex-tagove u post. Molim te da ih ubuduće koristiš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Grafik polinomijalne funkcije

Postod dusan91 » Subota, 22. Oktobar 2016, 00:42

Zadatak: Data je grafik polinomijalne funkcije. Napisati njen analiticki oblik

Iz vaseg razmatranja konstatujem: grafik jedinstveno odredjuje funkciju do na algebarsku transformaciju?

- [inlmath]f(x)=x^3,\;g(x)=x^5[/inlmath] na prvi pogled deluju isto kad se skiciraju, da bih znao o kojoj je rec moram imati jos bar jednu tacku?

- Kako da znam da je neka nula sa grafika dvostruka? Cini mi se da to zavisi od broja lokalnih ekstremuma, al ne mogu bas da povezem.

Npr. [dispmath]f(x)=(x-2)^2(x+1)^2,\quad g(x)=(x-2)^2(x+1)^4[/dispmath] Kada bi skicirali grafike ovih funkcija, oni bi izgledali slicno, iste nule, isti presek sa [inlmath]Oy[/inlmath]. Da bih znao koja se trazi moram znati opet bar jos jednu tacku?
dusan91  OFFLINE
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 13 puta

Re: Grafik polinomijalne funkcije

Postod Daniel » Subota, 22. Oktobar 2016, 02:21

dusan91 je napisao:- [inlmath]f(x)=x^3,\;g(x)=x^5[/inlmath] na prvi pogled deluju isto kad se skiciraju, da bih znao o kojoj je rec moram imati jos bar jednu tacku?

Moraš imati još onoliko tačaka koliko ti je potrebno da bi dobio onoliko jednačina koliko imaš nepoznatih. Onda rešavaš sistem od [inlmath]n[/inlmath] jednačina sa [inlmath]n[/inlmath] nepoznatih.

dusan91 je napisao:- Kako da znam da je neka nula sa grafika dvostruka? Cini mi se da to zavisi od broja lokalnih ekstremuma, al ne mogu bas da povezem.

Ako je nula za grafika dvostruka (ali ne i trostruka), tada će ta nula biti istovremeno i lokalni ekstrem, tj. u toj tački će grafik dodirivati [inlmath]x[/inlmath]-osu.

Najbolje će biti da okačiš neki konkretan primer, sa sve grafikom funkcije čiji se izraz traži, kao i tačnim i kompletnim tekstom zadatka. Pa da onda vidimo na tom konkretnom grafiku.

Ono što sam govorio u prethodnom postu odnosi se na uprošćen slučaj kada je pretpostavljeno da su nule jednostruke, kao i da su sve nule realne. Za slučaj kompleksnih nula, to bi se još dalje zakomplikovalo...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Grafik polinomijalne funkcije

Postod dusan91 » Subota, 22. Oktobar 2016, 21:31

Hvala Daniele na odgovorima :)

Posto je bila u pitanju polinomijalna funkcija, koja ima tri preseka sa [inlmath]x[/inlmath]-osom, a sece [inlmath]y[/inlmath]-osu u datoj tacki, zadatak se radi prema objasnjenju koje si dao.

Mislio sam da postoji neko uopsteno pravilo za polinomijalne funkcije i njihovo odredjivanje pomocu grafika, ali zakljucak je da nema :)
dusan91  OFFLINE
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 13 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 14:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs