branko123 je napisao:Je l moze ovako da se radi?
[dispmath]y′=\ln^2x+x2\ln x1/x[/dispmath]
Može tako, ideja je OK, ali je dosta nepregledno zapisano. Treba da koristiš oznake za množenje ([inlmath]\cdot[/inlmath]).
Znači, krećeš od formule za izvod proizvoda, [inlmath](uv)'=u'v+uv'[/inlmath], gde je [inlmath]u=x[/inlmath] i [inlmath]v=\ln^2x[/inlmath],
[dispmath]y'=\left(x\ln^2x\right)'=x'\cdot\ln^2x+x\left(\ln^2x\right)'[/dispmath] Izvod od [inlmath]x[/inlmath] je, naravno, jedinica, a izvod od [inlmath]\ln^2x[/inlmath] računaš kao izvod složene funkcije, onako kako ti prethodnici već pokazaše, a to je [inlmath]2(\ln x)\cdot\frac{1}{x}[/inlmath].
I, kad to uvrstiš, dobije se
[dispmath]y=\ln^2x+x\cdot2\ln x\cdot\frac{1}{x}[/dispmath] (uporedi ovaj zapis s onim koji si ti napisao, videćeš da je pregledniji).
branko123 je napisao:Kada izjednacim sa nulom, dobijem tacke i sve to ubacim u tabelu nisam bas siguran gde da stavim da je funkcija pozitivna, a gde negativna.
[dispmath]\ln x(\ln x+2)=0[/dispmath]
Proizvod dva činioca biće pozitivan onda kad su oba činioca istog znaka, a negativan kad su različitih znakova. Isto tako i ovde, [inlmath]\ln x(\ln x+2)[/inlmath] će biti pozitivno onda kada su [inlmath]\ln x[/inlmath] i [inlmath]\ln x+2[/inlmath] ili oba pozitivna ili oba negativna, dok će [inlmath]\ln x(\ln x+2)[/inlmath] biti negativno onda kada je jedan od ta dva činioca pozitivan a drugi negativan.
P.S. Upravo videh da si uspešno uradio zadatak, al' neće smetati i ovo što sad napisah.