Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Ispitivanje funkcije sa arcsin

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod ss_123 » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 17:17

Treba da ispitam funkciju [inlmath]f(x)=\arcsin\frac{1-x}{1-2x}[/inlmath]
Kod domena treba ispuniti dva uslova. Prvi uslov je [inlmath]\arcsin[/inlmath] koji je definisan u intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath] i drugi uslov je razlomak u kojem ne smije biti nula u imeniocu.
Za drugi uslov sam dobio [inlmath]x≠\frac{1}{2}[/inlmath].
Za prvi uslov sam rastavio na dvije nejednacine. Ali kad ih rijesim dobijem skupove koji nemaju presjek...
Prva je [inlmath]\frac{2-3x}{1-2x}\ge0[/inlmath] i druga [inlmath]\frac{x}{1-2x}\ge0[/inlmath]
I za rjesenje prve dobijem:
[inlmath]x\le\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x\ge\frac{2}{3}[/inlmath]; [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]

Gdje sam pogrijesio?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod miletrans » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 18:44

Mislim da si negde propustio da obrneš znak za veće ili jednako. Pravilno si zaključio da imenilac ne sme da bude [inlmath]0[/inlmath] i da razlomak mora da bude u intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath]. Dakle, postavljamo jednu od nejednačina:
[dispmath]\frac{1-x}{1-2x}\le1[/dispmath] Sada, pre nego što imenilac prebaciš na desnu stranu, obavezno moraš da navedeš kao uslov [inlmath]1-2x>0[/inlmath] odnosno [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]. Onda ovo sređuješ:
[dispmath]1-x\le1-2x[/dispmath][dispmath]x\ge2x[/dispmath] Sada opet moraš da analiziraš odvojeno situaciju kada je [inlmath]x>0[/inlmath], odnosno [inlmath]\frac{1}{2}>x>0[/inlmath], kada samo skratiš [inlmath]x[/inlmath], i situaciju kada je [inlmath]x<0[/inlmath] kada prilikom skraćivanja moraš i da obrneš znak. Za [inlmath]x=0[/inlmath] je nejednakost očigledno tačna. Onda uradiš za [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath], tu imaš malo manje posla na kraju pošto ti je [inlmath]x[/inlmath] pozitivno. Pa onda celu priču ponoviš na sličan način za [inlmath]\frac{1-x}{1-2x}\ge-1[/inlmath]. Pretpostavljam da si megde prevideo obrtanje znaka.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod ss_123 » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 20:15

Ja sam radio na drugi nacin. Nisam mnozio (prebacivao imenilac) nego sam pretpostavio da je razlomak veci od nula ako su i brojilac i imenilac veci od nule ili ako su oba negativni.
Pa sam ispitivao oba slucaja. Tj u svakom slucaju po 2 nejednacine, za brojilac i imenilac (4 ukupno).
Da li je moj nacin ispravan?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 20:30

ss_123 je napisao:Prva je [inlmath]\frac{2-3x}{1-2x}\ge0[/inlmath] i druga [inlmath]\frac{x}{1-2x}\ge0[/inlmath]
I za rjesenje prve dobijem:
[inlmath]x\le\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x\ge\frac{2}{3}[/inlmath]; [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]

:?:
Za rešenje prve treba da se dobije
[dispmath](2-3x\ge0\;\land\;1-2x>0)\quad\lor\quad(2-3x\le0\;\land\;1-2x<0)[/dispmath] i dalje se to sredi...

miletrans je napisao:[dispmath]x\ge2x[/dispmath] Sada opet moraš da analiziraš odvojeno situaciju kada je [inlmath]x>0[/inlmath], odnosno [inlmath]\frac{1}{2}>x>0[/inlmath], kada samo skratiš [inlmath]x[/inlmath], i situaciju kada je [inlmath]x<0[/inlmath] kada prilikom skraćivanja moraš i da obrneš znak.

A može i kraće, tako što od obe strane oduzmemo [inlmath]x[/inlmath] (pri čemu nije potrebno obraćati pažnju na predznak [inlmath]x[/inlmath]) i ostaje samo [inlmath]0\ge x[/inlmath], tj. [inlmath]x\le0[/inlmath].



Dakle, nejednačinu [inlmath]\frac{1-x}{1-2x}\le1[/inlmath] (a slično važi i za onu drugu) moguće je rešiti na dva načina.
Prvi je da se jedinica prebaci na levu stranu i oduzme od razlomka, pri čemu se dobije nov razlomak koji treba da bude manji ili jednak od nule, što znači da i brojilac i imenilac treba da budu različitog znaka (ili da brojilac bude nula) – način na koji je radio ss_123
Drugi način je da se imenilac prebaci s leve strane na desnu, pri čemu se razmatraju dva slučaja – prvi, kada je imenilac pozitivan i kada se njegovim prebacivanjem na desnu stranu ne menja smer znaka nejednakosti, i drugi, kada je imenilac negativan i kada se njegovim prebacivanjem na desnu stranu menja smer znaka nejednakosti – način na koji je radio miletrans.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod ss_123 » Utorak, 07. Februar 2017, 17:12

Daniel je napisao:Za rešenje prve treba da se dobije
[dispmath](2-3x\ge0\;\land\;1-2x>0)\quad\lor\quad(2-3x\le0\;\land\;1-2x<0)[/dispmath] i dalje se to sredi...

Pa i ja sam to dobio. ali kad sam sredio opet dobijem onaj isti rezultat iz prve poruke...
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod Daniel » Utorak, 07. Februar 2017, 17:24

Treba da dobiješ [inlmath]x<\frac{1}{2}\;\lor\;x\ge\frac{2}{3}[/inlmath].
Ajd napiši časkom kako si to sređivao (nema toga puno, samo dva koraka), pa ćemo ti reći gde je greška...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod ss_123 » Utorak, 07. Februar 2017, 18:16

[dispmath](2-3x\ge0\;\land\;1-2x>0)\quad\lor\quad(2-3x\le0\;\land\;1-2x<0)[/dispmath] prebacujem na drugu stranu nejednakosti
[dispmath]\bigl(-3x\ge-2\;/(-1)\;\land\;-2x>-1\;/(-1)\bigr)\quad\lor\quad\bigl(-3x\le-2\;/(-1)\;\land\;-2x<-1\;/(-1)\bigr)[/dispmath] mnozim sa [inlmath]-1[/inlmath] i mijenjam znak
[dispmath](3x\le2\;\land\;2x<1)\quad\lor\quad(3x\ge2\;\land\;2x>1)[/dispmath] podijelim, da dobijem samo [inlmath]x[/inlmath]
[dispmath]\left(x\le\frac{2}{3}\;\land\;x<\frac{1}{2}\right)\quad\lor\quad\left(x\ge\frac{2}{3}\;\land\;x>\frac{1}{2}\right)[/dispmath]
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Ispitivanje funkcije sa arcsin

Postod Daniel » Utorak, 07. Februar 2017, 18:59

ss_123 je napisao:[dispmath](2-3x\ge0\;\land\;1-2x>0)\quad\lor\quad(2-3x\le0\;\land\;1-2x<0)[/dispmath] prebacujem na drugu stranu nejednakosti
[dispmath]\bigl(-3x\ge-2\;/(-1)\;\land\;-2x>-1\;/(-1)\bigr)\quad\lor\quad\bigl(-3x\le-2\;/(-1)\;\land\;-2x<-1\;/(-1)\bigr)[/dispmath]

Čemu to množenje s [inlmath](-1)[/inlmath]? Zar ti nije jednostavnije da u nejednačini [inlmath]2-3x\ge0[/inlmath] prebaciš [inlmath]-3x[/inlmath] na desnu stranu i dobiješ [inlmath]2\ge3x[/inlmath], što je isto kao i [inlmath]3x\le2[/inlmath]? Msm, nije pogrešno, samo je po meni nepotrebno komplikovanje.

ss_123 je napisao:podijelim, da dobijem samo [inlmath]x[/inlmath]
[dispmath]\left(x\le\frac{2}{3}\;\land\;x<\frac{1}{2}\right)\quad\lor\quad\left(x\ge\frac{2}{3}\;\land\;x>\frac{1}{2}\right)[/dispmath]

Dovde je dobro. Ali, to se poprilično razlikuje od onog tvog rezultata
ss_123 je napisao:[inlmath]x\le\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x\ge\frac{2}{3}[/inlmath]; [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]

za koji ti rekoh da je pogrešan.

OK, sad ovo dalje sredi. Nađi presek rešenja [inlmath]x\le\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath], kao i presek rešenja [inlmath]x\ge\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath]. Ako će ti biti lakše, možeš nacrtati (ili zamisliti) brojevnu pravu...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 13:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs