Ispitivanje funkcije sa arcsin
Poslato: Ponedeljak, 06. Februar 2017, 16:17
Treba da ispitam funkciju [inlmath]f(x)=\arcsin\frac{1-x}{1-2x}[/inlmath]
Kod domena treba ispuniti dva uslova. Prvi uslov je [inlmath]\arcsin[/inlmath] koji je definisan u intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath] i drugi uslov je razlomak u kojem ne smije biti nula u imeniocu.
Za drugi uslov sam dobio [inlmath]x≠\frac{1}{2}[/inlmath].
Za prvi uslov sam rastavio na dvije nejednacine. Ali kad ih rijesim dobijem skupove koji nemaju presjek...
Prva je [inlmath]\frac{2-3x}{1-2x}\ge0[/inlmath] i druga [inlmath]\frac{x}{1-2x}\ge0[/inlmath]
I za rjesenje prve dobijem:
[inlmath]x\le\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x\ge\frac{2}{3}[/inlmath]; [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]
Gdje sam pogrijesio?
Kod domena treba ispuniti dva uslova. Prvi uslov je [inlmath]\arcsin[/inlmath] koji je definisan u intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath] i drugi uslov je razlomak u kojem ne smije biti nula u imeniocu.
Za drugi uslov sam dobio [inlmath]x≠\frac{1}{2}[/inlmath].
Za prvi uslov sam rastavio na dvije nejednacine. Ali kad ih rijesim dobijem skupove koji nemaju presjek...
Prva je [inlmath]\frac{2-3x}{1-2x}\ge0[/inlmath] i druga [inlmath]\frac{x}{1-2x}\ge0[/inlmath]
I za rjesenje prve dobijem:
[inlmath]x\le\frac{2}{3}[/inlmath] i [inlmath]x\ge\frac{2}{3}[/inlmath]; [inlmath]x>\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x<\frac{1}{2}[/inlmath]
Gdje sam pogrijesio?