Grafik xarctg(1/x)

PostPoslato: Petak, 01. Februar 2019, 17:43
od diopo
Ispitati grafik funkcije [inlmath]f(x)=x\cdot\text{arctg}\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath]


Dakle, sve ide lepo dok se ne dodje do monotonosti. Tada za prvi izvod funkcije dobijam:
[dispmath]f(x)'=\text{arctg}\left(\frac{1}{x}\right)-\frac{x}{x^2+1}[/dispmath] Nule nema, to vidim.. al' sta sa znakom da radim? Jedino sto mi deluje logicno jeste da kazem neka je [inlmath]f(x)'=g(x)[/inlmath], pa da ispitam sad ovo kao novu funkciju i da probam na osnovu svih podataka (bez znaka) da naslutim kako izgleda f-ja, pa onda sa slike da izvucem znak.. ?

Re: Grafik xarctg(1/x)

PostPoslato: Subota, 02. Februar 2019, 17:37
od Daniel
Upravo tako. Drugi izvod ionako moraš tražiti radi određivanja konveksnosti/konkavnosti i prevojnih tačaka, a drugi izvod će ti dosta reći i o prvom izvodu... Za prvi izvod takođe odrediš asimptote (horizontalne i vertikalne), što će ti, u kombinaciji s drugim izvodom, biti sasvim dovoljno za određivanje njegovog znaka.

Može ti posao olakšati i to što je prvi izvod očigledno neparna funkcija.

diopo je napisao:Nule nema, to vidim..

Ako može objašnjenje, kako si to zaključio? Meni to nije vidljivo bez prethodno opisanog postupka.

I, jedna napomena – izvod se označava sa [inlmath]f'(x)[/inlmath], a ne sa [inlmath]f(x)'[/inlmath] (kako si ga dvaput označio).

Re: Grafik xarctg(1/x)

PostPoslato: Subota, 02. Februar 2019, 19:13
od diopo
Sto se tice izvoda, znam kako se obelezava, ali nisam bio siguran da li postoji neki poseban nacin da se to napise u latex-u, pa sam ovako, da bi bilo uocljivije.


Sto se tice nula, malo sam se izleteo, pa sam na osnovu toga sto ni jedan ni drugi deo ne mogu da budu [inlmath]0[/inlmath] zakljucio da nema nule (na [inlmath]x\in(0,+\infty)[/inlmath]), sto je glupo. Okej, kapiram... hvala na odgovoru :)

Re: Grafik xarctg(1/x)

PostPoslato: Nedelja, 03. Februar 2019, 00:09
od Daniel
diopo je napisao:Sto se tice izvoda, znam kako se obelezava, ali nisam bio siguran da li postoji neki poseban nacin da se to napise u latex-u, pa sam ovako, da bi bilo uocljivije.

Viđao sam da, upravo radi uočljivosti, izvod ponekad pišu kao [inlmath]f\,'(x)[/inlmath], tj. malo odmaknu apostrof.