Svuda gde si pisao [inlmath]f\:'\left(x\right)[/inlmath] treba, zapravo, da stoji [inlmath]f\:''\left(x\right)[/inlmath]. Znači, ne prvi, već drugi izvod.
Mislim da mnogo i nepotrebno komplikuješ. Kad imaš, recimo, izraz
[dispmath]\frac{2x^2+4}{x^5}=\frac{4x}{x^4}[/dispmath]
(prvo, mogao si odmah u razlomku na desnoj strani da skratiš [inlmath]x[/inlmath] u brojiocu i imeniocu), odmah skraćuj [inlmath]x^4[/inlmath] u imeniocu levo i desno:
[dispmath]\frac{2x^2+4}{x^{\cancel 5}}=\frac{4x}{\cancel{x^4}}[/dispmath]
umesto što to [inlmath]x^4[/inlmath] nepotrebno provlačiš kroz sledećih nekoliko koraka.
I nije bilo potrebe da faktor [inlmath]\left(1+\frac{2}{x^2}\right)[/inlmath] pišeš kao [inlmath]\frac{x^2+2}{x^2}[/inlmath]. Da si ga ostavio u obliku [inlmath]\left(1+\frac{2}{x^2}\right)[/inlmath], nalaženje drugog izvoda bi bilo mnogo jednostavnije, svelo bi se na tablični izvod, umesto na izvod količnika:
[dispmath]f\:''\left(x\right)=\left[e^{-\frac{1}{x^2}}\left(1+\frac{2}{x^2}\right)\right]'=e^{-\frac{1}{x^2}}\cdot\frac{2}{x^3}\left(1+\frac{2}{x^2}\right)+e^{-\frac{1}{x^2}}\cdot 2\cdot\frac{-2}{x^3}=[/dispmath][dispmath]=2\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^3}\left(1+\frac{2}{x^2}-2\right)=2\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^3}\left(\frac{2}{x^2}-1\right)[/dispmath]
Eto, u ukupno četiri koraka.