Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Tok funkcije 15

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Tok funkcije 15

Postod eseper » Petak, 16. Avgust 2013, 20:30

[dispmath]f(x)=\sqrt{x^2-1}\ln\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)[/dispmath]
Treba mi pomoć

U domeni su svi realni brojevi osim [inlmath]\pm 1[/inlmath]
asimptota nema
za prvu derivaciju dobio sam
[dispmath]f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\left[\ln\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)-1\right][/dispmath]
Ako je ona točna, koji su kandidati za ekstreme i na temelju čega? Zahvaljujem :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tok funkcije 15

Postod Daniel » Petak, 16. Avgust 2013, 21:16

eseper je napisao:U domeni su svi realni brojevi osim [inlmath]\pm 1[/inlmath]

:wrong:
Zaboravio si uslov nenegativnosti potkorene veličine.

eseper je napisao:asimptota nema

:correct:

eseper je napisao:za prvu derivaciju dobio sam
[dispmath]f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\left[\ln\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)-1\right][/dispmath]

:correct:

eseper je napisao:Ako je ona točna, koji su kandidati za ekstreme i na temelju čega? Zahvaljujem :)

Ovo bi već morao znati, posle toliko provežbanih zadataka. Posmatraš sve faktore u brojiocu koji bi mogli biti nula. Faktori u brojiocu su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]\left[\ln\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)-1\right][/inlmath]. Kad budeš ispravno odredio domen, doći ćeš do toga da u [inlmath]x=0[/inlmath] funkcija nije definisana, tako da faktor [inlmath]x[/inlmath] ispada iz razmatranja i ostaje samo [inlmath]\left[\ln\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)-1\right][/inlmath] koji izjednačiš s nulom i lako dođeš do rešenja [inlmath]x=\pm\frac{\sqrt{e^2+1}}{e}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tok funkcije 15

Postod eseper » Petak, 16. Avgust 2013, 21:23

I znam, nego sam odredio i ekstreme, monotonost, pa mi se ništa nije podudaralo. Zato sam postavio zadatak. Ok, sutra ću ispraviti i dovršiti sve ;)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Tok funkcije 15

Postod eseper » Subota, 17. Avgust 2013, 07:45

Domena ove funkcije je
[dispmath]\left<-\infty,-1\right>\cup\left<1,+\infty\right>[/dispmath]
Što se tiče ekstrema, nula je izvan domene tako da to otpada. Ostaje [inlmath]x=\pm\frac{\sqrt{1+e^2}}{e}[/inlmath]
Sada imam problema sa monotonošću. Po predznaku prve derivacije, do [inlmath]-\frac{\sqrt{1+e^2}}{e}[/inlmath] funkcija je strogo padajuća. A trebalo bi biti obrnuto. U čemu je problem? :?
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Tok funkcije 15

Postod Daniel » Subota, 17. Avgust 2013, 14:02

U intervalu [inlmath]\left(-\infty,-\frac{\sqrt{1+e^2}}{e}\right)[/inlmath] prva derivacija ima pozitivnu vrednost. Ako si dobio da je negativna, negde si pogrešio, proveri postupak.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tok funkcije 15

Postod eseper » Subota, 17. Avgust 2013, 15:58

Tako je, tako je, moja greška :) Završio sam zadatak i postavit ću večeras ili sutra, zajedno sa još nekoliko novih (neki su u procesu, a onda moram prenijeti i izoštriti slike) ;)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Tok funkcije 15

Postod eseper » Subota, 17. Avgust 2013, 23:45

Evo potpunog rada... pa da vidimo je li točno



Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Tok funkcije 15

Postod Daniel » Nedelja, 18. Avgust 2013, 13:38

Eh, šta da ti kažem, izgrešio si poprilično. :( Idemo redom...

Domen si ispravno odredio, ali:
[inlmath]x^2\ge 1\quad\Rightarrow\quad x\ge\pm 1[/inlmath] :wrong: – ovo se ne sme ovako pisati.

[inlmath]x^2\ge 1\quad\Rightarrow\quad\left|x\right|\ge 1[/inlmath] – ovako bi bilo pravilno.

V.A.: Tačno je da ne postoje, ali ti je postupak problematičan.
Pošto funkcija u intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath] nije definisana, ne treba da tražiš vertikalne asimptote [inlmath]\lim\limits_{x\to -1^+}f\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{x\to 1^-}f\left(x\right)[/inlmath], već samo [inlmath]\lim\limits_{x\to -1^-}f\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{x\to 1^+}f\left(x\right)[/inlmath]. A ako ipak tražiš [inlmath]\lim\limits_{x\to -1^+}f\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{x\to 1^-}f\left(x\right)[/inlmath] i dobiješ neke definisane vrednosti, znači da si negde napravio grešku.
Argument logaritma se u okolini [inlmath]-1[/inlmath] ne svodi na [inlmath]\frac{1}{1}[/inlmath], kako si napisao.

H.A.: Tačno je da ne postoje, ali, ne valja ti predznak koji si dobio tražeći desnu H.A. Ako nigde u izrazu za ovu funkciju ne figuriše [inlmath]x[/inlmath], već samo [inlmath]x^2[/inlmath], logično je da je funkcija parna, tj. da joj je grafik simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu. Pa ako je parna, može li se desiti da je [inlmath]\lim\limits_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty[/inlmath], a [inlmath]\lim\limits_{x\to +\infty}f\left(x\right)=+\infty[/inlmath]?
A i možeš uporediti te vrednosti koje si dobio, s onim što si na kraju (ispravno) nacrtao na grafiku.

K.A.: Takođe ti ne valjaju predznaci, ni u postupku za levu, ni u postupku za desnu kosu asimptotu.
Napisao si i [inlmath]\ln 0=+\infty[/inlmath], što predstavlja grubu grešku.
Ako si već konstatovao da [inlmath]k[/inlmath] ne postoji, zašto si tražio [inlmath]l[/inlmath]? I di ti je u izrazu za [inlmath]l[/inlmath] nestalo [inlmath]k[/inlmath]? :wtf:
I vodi računa, kad tražiš limes u negativnim vrednostima [inlmath]x[/inlmath], tada ne smeš [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath] pisati kao [inlmath]x[/inlmath]. Po definiciji je [inlmath]\sqrt{x^2}=\left|x\right|[/inlmath], a za negativne vrednosti [inlmath]x[/inlmath] to je jednako [inlmath]-x[/inlmath].

Prvi izvod – opet si nepotrebno iskomplikovao:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}=e[/dispmath][dispmath]1=e\cdot\sqrt{x^2-1}[/dispmath][dispmath]1=e^2\cdot\left(x^2-1\right)[/dispmath][dispmath]1=e^2x^2-e^2[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]
Ne rešava se jednačina ovako. Ono što je poznato grupiše se na jednu stranu, ono što je nepoznato, na drugu. Znači,
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}=e[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{e}[/dispmath][dispmath]x^2-1=\frac{1}{e^2}[/dispmath][dispmath]x^2=1+\frac{1}{e^2}[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]
Grafik: Sve OK, osim:
[dispmath]T_\mathrm{max}\left(-\frac{\sqrt{1+e^2}}{e},\approx {\color{red}-}0,37\right)[/dispmath]
Kako sad taj minus, :roll: kad se lepo na grafiku vidi da u oba maximuma funkcija ima pozitivnu vrednost?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs