Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA GRAFIK FUNKCIJE

Tok funkcije 17

Domen, (ne)parnost, nule, znak, asimptote, ekstremi, monotonost itd.

Tok funkcije 17

Postod eseper » Subota, 17. Avgust 2013, 23:48

[dispmath]f(x)=\mathrm{arctg}(e^x)-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}\right)[/dispmath]


Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tok funkcije 17

Postod Daniel » Nedelja, 18. Avgust 2013, 20:53

H.A.:
[inlmath]\lim\limits_{x\to -\infty}f\left(x\right){\color{red}\ne}-\infty[/inlmath]

K.A.
Pogrešio si, leva K.A. postoji.

Ekstremi:
Zanimljivo je da si pri određivanju prvog izvoda napravio dve greške, ali su one jedna drugu „neutralisale“ :) tako da si na kraju dobio tačan rezultat za prvi izvod. :)
Prvu grešku imaš u koraku[dispmath]\frac{e^x}{1+e^{2x}}-\frac{1}{\cancel 2}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}}\cdot\frac{\cancel 2e^{2x}}{\left(e^{2x}+1\right)^2}=\frac{e^x}{1+e^{2x}}-\frac{\cancel{e^{2x}}\cancel{\left(e^{2x}+1\right)}}{\cancel{e^{2x}}\left(e^{2x}{\color{red}-}1\right)^{\cancel 2}}[/dispmath]
a drugu u koraku
[dispmath]\frac{e^{3x}-e^x-e^{2x}-1}{\left(e^{2x}-1\right)\left(e^{2x}+1\right)}=\frac{e^x\left(e^{2x}-1\right)-\left(e^{2x}{\color{red}-}1\right)}{\left(e^x-1\right)\left(e^x+1\right)\left(e^{2x}+1\right)}[/dispmath]
Tačku infleksije si izostavio, za nju treba da dobiješ [inlmath]x=\ln\left(1+\sqrt 2\right)[/inlmath].

Sve ostalo je u redu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tok funkcije 17

Postod eseper » Utorak, 20. Avgust 2013, 10:00

U pravu si za H.A :thumbup:

Što se tiče kose asimptote, u nekoliko redova pomoću Lopitala dobio sam ovako:
[dispmath]k=\lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=-1[/dispmath]
[inlmath]l[/inlmath] ne postoji

Dakle, po ovom mojem, lijeva kosa asimptota bila bi [inlmath]y=-x[/inlmath]. Kada to idem ucrtati na graf, izgleda mi i logično: lijevi dio grafa "prati" kosu asimptotu, a onda malo više "skrene" udesno ka lokalnom minimumu, te naprijed nastavlja svoj put ka desnoj horizontalnoj asimptoti.

Da čujem je li uspješno ispravljena ova greška :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Tok funkcije 17

Postod Daniel » Utorak, 20. Avgust 2013, 20:25

Ček' malo, ako [inlmath]l[/inlmath] ne postoji, onda ne postoji ni [inlmath]kx+l[/inlmath], logično? Drugim rečima, tada ne postoji kosa asimptota.

Oblik koji si ti napisao, [inlmath]y=-x[/inlmath], jeste tačno rešenje za kosu asimptotu, ali da bi došao do tog oblika, moraš prethodno dobiti da je [inlmath]l=0[/inlmath]. Proveri taj postupak još jednom. Sve što u tom postupku treba iskoristiti to su identiteti [inlmath]\ln\frac{a}{b}=\ln a-\ln b[/inlmath] i [inlmath]\ln e^a=a[/inlmath].

Što se [inlmath]k[/inlmath] tiče, evo i postupka bez Lopitala, pa biraj koji ti se više sviđa:
[dispmath]k=\lim_{x\to -\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\mathrm{arctg}\:e^x-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}\right)}{x}=\lim_{x\to -\infty}\left[\cancelto{0}{\frac{\mathrm{arctg}\:e^x}{x}}-\frac{\frac{1}{2}\ln\left(\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}\right)}{x}\right]=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{2}\lim_{x\to -\infty}\frac{\ln\left(\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}}\right)}{x}=\frac{1}{2}\lim_{x\to -\infty}\frac{\cancelto{0}{\ln\left(e^{2x}+1\right)}}{x}-\frac{1}{2}\lim_{x\to -\infty}\frac{\ln e^{2x}}{x}=0-\frac{1}{2}\lim_{x\to -\infty}\frac{2\cancel x}{\cancel x}=-1[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tok funkcije 17

Postod eseper » Utorak, 20. Avgust 2013, 20:28

Pa da, dobio sam [inlmath]l=0[/inlmath]. To je meni da [inlmath]l[/inlmath] ne postoji, ali u biti postoji :D Odsječak na osi [inlmath]y[/inlmath] je nula xD :mrgreen:

Više mi se nekako sviđa Lopital, čini mi se manje mogućnosti za faliti :mrgreen:
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Tok funkcije 17

Postod Daniel » Utorak, 20. Avgust 2013, 20:31

eseper je napisao:Pa da, dobio sam [inlmath]l=0[/inlmath]. To je meni da [inlmath]l[/inlmath] ne postoji :D

:violence-hammer: :mrgreen:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GRAFIK FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs