H.A.:
[inlmath]\lim\limits_{x\to -\infty}f\left(x\right){\color{red}\ne}-\infty[/inlmath]
K.A.
Pogrešio si, leva K.A. postoji.
Ekstremi:
Zanimljivo je da si pri određivanju prvog izvoda napravio dve greške, ali su one jedna drugu „neutralisale“
tako da si na kraju dobio tačan rezultat za prvi izvod.
Prvu grešku imaš u koraku[dispmath]\frac{e^x}{1+e^{2x}}-\frac{1}{\cancel 2}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}}\cdot\frac{\cancel 2e^{2x}}{\left(e^{2x}+1\right)^2}=\frac{e^x}{1+e^{2x}}-\frac{\cancel{e^{2x}}\cancel{\left(e^{2x}+1\right)}}{\cancel{e^{2x}}\left(e^{2x}{\color{red}-}1\right)^{\cancel 2}}[/dispmath]
a drugu u koraku
[dispmath]\frac{e^{3x}-e^x-e^{2x}-1}{\left(e^{2x}-1\right)\left(e^{2x}+1\right)}=\frac{e^x\left(e^{2x}-1\right)-\left(e^{2x}{\color{red}-}1\right)}{\left(e^x-1\right)\left(e^x+1\right)\left(e^{2x}+1\right)}[/dispmath]
Tačku infleksije si izostavio, za nju treba da dobiješ [inlmath]x=\ln\left(1+\sqrt 2\right)[/inlmath].
Sve ostalo je u redu.