Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Linearne jednacine

Matrice, determinante...

Linearne jednacine

Postod duck » Četvrtak, 19. Januar 2017, 13:31

Pozdrav svima. Moje ime je Mladen.

Da li neko moze da mi obijasni postupno kako se rade jednacine sledeceg tipa. Nasao sam neke tutorijale na youtubu i na rajak.rs ali nikako ne mogu da pohvatam.
[dispmath]\frac{3y-1}{y-4}-\frac{6y+5}{3y+9}+\frac{9}{5y+15}-\frac{11}{45}[/dispmath] i nesto tipa sledece:
[dispmath]\frac{z-1}{2z^2-18}-\frac{4z-1}{4z^2-36}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2z-6}[/dispmath] Unapred hvala na pomoci

p.s. izvinite ako sam postavio pitanje u pogresnoj oblasti na forumu
duck  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Linearne jednacine

Postod miletrans » Četvrtak, 19. Januar 2017, 14:32

Pozdrav Mladene

U prvoj "jednačini" si izostavio znak jednakosti. Znači, ili je umesto nekog od ovih pluseva i minusa znak jednakosti (pretpostavljam umesto poslednjeg minusa) ili je ceo ovaj izraz jednak nečemu.

Što se tiče drugog izraza, pre nego što bilo šta počneš da radiš, moraš da navedeš kao uslov da ni jedan imenilac ne sme da bude jednak nuli. U ovom konkretnom slučaju, [inlmath]z\neq\pm3[/inlmath]. Dalje treba sve ove razlomke da svedeš na zajednički imenilac i da onda rešavaš jednačinu. Cela procedura je znatno olakšana činjenicom da ne moraš da množiš "svaki sa svakim", ako obratiš pažnju na imenioce. Dakle,
[dispmath]\frac{z-1}{2z^2-18}-\frac{4z-1}{4z^2-36}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2z-6}[/dispmath] napišeš kao
[dispmath]\frac{z-1}{2\left(z^2-9\right)}-\frac{4z-1}{4\left(z^2-9\right)}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2(z-3)}[/dispmath] a zatim napišeš prva dva imenioca kao razliku kvadrata:
[dispmath]\frac{z-1}{2(z-3)(z+3)}-\frac{4z-1}{4(z-3)(z+3)}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2(z-3)}[/dispmath] Sada celu levu stranu svedeš na jedan razlomak
[dispmath]\frac{(z-1)\cdot2-(4z-1)+2\cdot4(z-3)}{4(z-3)(z+3)}=\frac{3}{2(z-3)}[/dispmath] Sada možeš da skratiš [inlmath]2(z-3)[/inlmath] u imeniocima sa obe strane znaka jednakosti, pošto si se na samom početku ogradio da [inlmath]z\neq\pm3[/inlmath], pa samim tim i [inlmath]z-3\neq0[/inlmath]
[dispmath]\frac{2z-2-4z+1+8z-24}{2(z+3)}=3[/dispmath][dispmath]\frac{6z-25}{2z+6}=3[/dispmath] E, sada dolazimo do interesantne stvari... Ako imenilac prebaciš na levu stranu, skratiće to se [inlmath]6z[/inlmath] na obe strane i ostaće ti (očigledno netačna) jednakost [inlmath]-25=18[/inlmath]. Kada dođeš do ovog koraka, imaš tri mogućnosti.

Prva je ova koju smo dobili, i u tom slučaju, polazna jednačina nema rešenje, odnosno, ne postoji [inlmath]z[/inlmath] za koju bi polazna jednačina bila tačna.

Druga mogućnost je da dobiješ tačnu jednakost u kojoj ne figuriše [inlmath]z[/inlmath] (na primer [inlmath]3=3[/inlmath], što bi se svelo na [inlmath]0=0[/inlmath]. U tom slučaju, polazna jednakost će biti tačna za svaku realnu vrednost [inlmath]z[/inlmath] (osim, naravno, onih koje si isključio na početku zbog nula u imeniocima). Jednačina ima beskonačan broj rešenja.

Treća mogućnost je da dobiješ jednačinu u kojoj figuriše [inlmath]z[/inlmath] i koju rešavaš na poznat način. Tada jednačina ima jedinstveno rešenje.

Nadam se da sam bio od pomoći, ako sam negde pogrešio, neka mi se ne zameri, u najboljoj nameri je.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Linearne jednacine

Postod duck » Četvrtak, 19. Januar 2017, 15:19

Druze mnogo ti hvala. Meni je bitno da si mi pojasnio postupak samo resenje nije vazno.
duck  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 51 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs