zlatna ribica je napisao:Najpre da ispravim samu sebe, umesto ove tri tackice na jednom mestu ide nula, ja se izvinjavam na tome.
[dispmath]A=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\
1 & 1 & 0 & \cdots & 0\\
1 & 0 & 1 & \cdots & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & 0\\
1 & 0 & 0 & \cdots & 1\\
\end{bmatrix}[/dispmath]
Ne, ne, dobro je bilo onako kako je bilo napisano, ovo sad ne valja.
Na osnovu poslednje kolone, ovako kako si je sad napisala, zaključilo bi se (pogrešno) da matrica ima samo pet vrsta.
Zato ipak moraju da stoje te tri tačke po vertikali, umesto nule.
zlatna ribica je napisao:[dispmath]B=A^TA=\begin{bmatrix}
4 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & 0\\
1 & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}[/dispmath]
Biće da ovo nisi dobro otkucala u Latexu, verovatno si htela da otkucaš sledeće:
[dispmath]B=A^TA=\begin{bmatrix}
4 & 1 & 1 & \cdots & 1\\
1 & 1 & 0 & \cdots & 0\\
1 & 0 & 1 & \cdots & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & 0 & 0 & \cdots & 1\\
\end{bmatrix}[/dispmath] i to je skoro pa tačan rezultat, samo što umesto četvorke u gornjem levom ćošku treba da stoji [inlmath]n[/inlmath] (red matrice), tj.
[dispmath]B=A^TA=\begin{bmatrix}
\color{red}n & 1 & 1 & \cdots & 1\\
1 & 1 & 0 & \cdots & 0\\
1 & 0 & 1 & \cdots & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & 0 & 0 & \cdots & 1\\
\end{bmatrix}[/dispmath] Ovaj tvoj rezultat, s četvorkom, bio bi tačan samo za slučaj da je red matrice jednak [inlmath]4[/inlmath].
E, dobro, idemo sad dalje. Treba, znači, da postaviš jednačinu [inlmath]Bx=\lambda x[/inlmath], gde je [inlmath]x[/inlmath] sopstveni vektor matrice (koji je po uslovu zadatka oblika [inlmath]\begin{bmatrix} a & b & b & \cdots & b \end{bmatrix}^T[/inlmath]), dok je [inlmath]\lambda[/inlmath] sopstvena vrednost matrice. Dakle, uvrsti u tu jednačinu dobijenu vrednost za [inlmath]B[/inlmath], kao i [inlmath]x=\begin{bmatrix} a & b & b & \cdots & b \end{bmatrix}^T[/inlmath], pa reci šta dobijaš.