Transformacija matrice • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Transformacija matrice

Matrice, determinante...

Transformacija matrice

Postod mladenius » Utorak, 31. Jul 2018, 17:22

Data je matrica [inlmath]\begin{bmatrix}
a & 4 & 1 & 0\\
0 & 2 & -1 & 1\\
2 & 0 & -b & 2
\end{bmatrix}[/inlmath] ciji rang trebam odrediti. Prvo sam od trece kolone oduzeo prvu pomnozenu sa [inlmath]\frac{2}{a}[/inlmath] a posle sam od trece kolone oduzeo drugu pomnozenu sa [inlmath]\frac{4}{a}[/inlmath] i dobio sledece
[dispmath]\begin{bmatrix}
a & 4 & 1 & 0\\
0 & 2 & -1 & 1\\
0 & \frac{-8}{a} & \frac{-ab-2}{a} & -2
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
a & 4 & 1 & 0\\
0 & 2 & -1 & 1\\
0 & 0 & \frac{-ab-6}{a} & \frac{-2a+4}{a}
\end{bmatrix}[/dispmath] Mene zanima da li mogu da trecu kolonu da pomnozim sa [inlmath]a[/inlmath] kako bi se izgubio razlomak i olaksao mi dalje resavanje ovog sistema lin. jed.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 31. Jul 2018, 23:56, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija nayiva teme „transformacija ranga matrice“ u „Transformacija matrice“
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Transformacija matrice

Postod Daniel » Sreda, 01. Avgust 2018, 00:20

Pre svega, morao sam da korigujem naziv teme. „Transformacija ranga matrice“ ne postoji. Postoje elementarne transformacije matrice, a one su karakteristične po tome što se njihovom primenom upravo ne menja rang. Znači, rang se ne transformiše, transformiše se matrica.

mladenius je napisao:Prvo sam od trece kolone oduzeo prvu pomnozenu sa [inlmath]\frac{2}{a}[/inlmath]

Zapravo, ne od treće kolone, nego od treće vrste. Ali, da bi uopšte smeo da razmišljaš o izrazu [inlmath]\frac{2}{a}[/inlmath], ili o bilo kojem izrazu koji u imeniocu sadrži [inlmath]a[/inlmath], potrebno je da postaviš uslov da je [inlmath]a[/inlmath] različito od nule. A da bi postavio taj uslov, potrebno je da prvo razmatraš slučaj da je [inlmath]a=0[/inlmath].
Znači, razdvojiš na dva slučaja. U prvom uvrstiš [inlmath]a=0[/inlmath] u datu matricu, čiji rang ti sigurno neće biti problem da odrediš.
U drugom slučaju možeš raditi tim postupkom kojim si krenuo (s tim da ne radiš s kolonama kako si napisao, već s vrstama, a takođe od treće vrste ne oduzimaš drugu pomnoženu sa [inlmath]\frac{4}{a}[/inlmath] već je dodaješ trećoj vrsti – čisto da ne bude zabune), i možeš nakon toga, kao što si pitao, pomnožiti treću vrstu sa [inlmath]a[/inlmath] (jer je uslov tog slučaja da je [inlmath]a\ne0[/inlmath], a množenje bilo koje vrste/kolone bilo kojom nenultom konstantom predstavlja elementarnu transformaciju matrice, prema tome, dozvoljeno je).

Samo, pazi, imaš grešku ovde (obeležio sam je crveno):
mladenius je napisao:[dispmath]\begin{bmatrix}
a & 4 & 1 & 0\\
0 & 2 & -1 & 1\\
0 & \frac{-8}{a} & \frac{-ab-2}{a} & {\color{red}-}2
\end{bmatrix}=\cdots[/dispmath]


A možda bi ti bilo lakše da slučaj [inlmath]a\ne0[/inlmath] radiš tako što ćeš treću vrstu pomnožiti sa [inlmath]a[/inlmath], zatim od te treće vrste oduzmeš prvu pomnoženu sa [inlmath]2[/inlmath] i, na kraju, trećoj vrsti dodaš drugu pomnoženu sa [inlmath]4[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 16. Avgust 2018, 17:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs